Zliczanie liczb spełniających określone warunki

W tego typu zadaniach, podobnie jak w większości zadań z Kombinatoryki, korzystamy głównie z , oraz (choć to raczej na poziomie rozszerzonym). Cała trudność polega więc na tym, aby poprawnie zdecydować, którego z tych narzędzi użyć w danym momencie - bo o ile reguła mnożenia pojawia się niemal zawsze, tak konieczność zastosowania reguły dodawania bądź wzoru na liczbę kombinacji wynika z konkretnej specyfiki zadania.

W niektórych zadaniach w ogóle nie ma konieczności stosowania wyżej wspomnianych twierdzeń. W tego typu zadaniach warunki są na tyle restrykcyjne, że możliwe jest wypisanie wszystkich liczb spełniających zadanie i zliczenie ich.

Do rozwiązania większości zadań w zupełności wystarcza . Treść zadania narzuca na poszczególne cyfry określone warunki (np. parzystość, podzielność, przynależność do danego zbioru), które ograniczają możliwe wybory, a następnie wystarczy te możliwości po prostu wymnożyć.

W zadaniach na poziomie podstawowym bardzo rzadko pojawia się konieczność bezpośredniego stosowania - twierdzenie to pojawia się głównie w zadaniach na poziomie rozszerzonym. Najczęściej jego znajomość jedynie ułatwia obliczenia, natomiast samo zadanie można rozwiązać wyłącznie za pomocą podstawowych narzędzi kombinatorycznych (tj. ). Twierdzenie to pojawia się przede wszystkim tam gdzie trzeba wybrać $k$k miejsc dla $n$n cyfr, lub spośród $n$n cyfr należy wybrać $k$k z nich.

pojawia się wszędzie tam, gdzie warunki zadania zmuszają nas do rozpatrzenia kilku osobnych, wzajemnie wykluczających się przypadków.

Jeżeli treść zadania mówi, że dana cyfra występuje w liczbie dokładnie jeden raz i dodatkowo narzuca parzystość / nieparzystość którejś z cyfr lub samej liczby, to konieczne jest zastosowanie właśnie reguły dodawania.

W zadaniach w których losujemy liczby ze zbioru/zbiorów i ich iloczyn ma być parzysty/nieparzysty, również może pojawić się konieczność zastosowania . Ma to miejsce zwłaszcza wtedy, gdy iloczyn ma być parzysty, gdyż jak doskonale wiemy, iloczyn dwóch liczb jest parzysty, gdy jedna z nich jest parzysta a druga nieparzysta lub gdy obie są parzyste.

Jeżeli suma cyfr wynikowej liczby ma być równa $n\in\mathbb{N}_+$n\in\mathbb{N}_+, to również należy zastosować i rozpatrzeć osobne przypadki zaczynając od możliwie największych cyfr (np. jedna cyfra $n$n i same zera), kończąc na przypadku $n$n “jedynek” (oczywiście tam gdzie ma to sens).