Ten typ obejmuje zadania ściśle związane z pojęciem oraz (gdy ten sam element pojawia się w zbiorze danych wielokrotnie). Jeżeli w treści zadania średnia jest już podana, rozwiązanie zwykle sprowadza się do ułożenia i rozwiązania odpowiedniego równania (najczęściej ), z którego wyznaczamy nieznaną wartość — np. brakujący element danych lub liczbę jego wystąpień.
Średnia ważona
W tym przykładzie liczymy średnią arytmetyczną zestawu liczb, w którym wartości powtarzają się wielokrotnie. Zastosowanie ma tutaj wzór na , gdzie wagami są częstości występowania poszczególnych elementów.
Znana średnia → wyznaczyć x
W tym wariancie znamy średnią arytmetyczną całego zestawu liczb, natomiast wartość jednego z elementów jest nieznana. Korzystając z definicji oraz podanej wartości tej średniej układamy . z którego następnie wyznaczmy szukaną liczbę.
Analogiczny przykład z wykorzystaniem :
Niewiadoma x może również pojawić się w każdej z rozważanych liczb:
Podobna rozumowanie przeprowadzamy w zadaniach, w których znamy średnią n elementów oraz sumę n-1 z nich, a celem jest obliczenie wartości tego nieznanego elementu.
Średnia populacji (wiele podgrup)
W tym przykładzie chcemy obliczyć średnią arytmetyczną dla całej populacji, mając informacje (pełne lub częściowe) o średnich w poszczególnych podgrupach. Zadanie sprowadza się do połączenia tych danych zgodnie z definicją , gdzie wagami są liczebności podgrup.
Zmiana średniej przy dołożeniu elementu → wyznaczyć nieznany element
W tym przykładzie do pewnego zestawu liczb dokładamy dodatkowy element, co skutkuje zmianą średniej. Celem jest wyznaczenie wartości dołożonego elementu (lub, jeżeli dokładany element jest znany, innego nieznanego elementu z pierwotnego zbioru). Rozwiązanie polega na zapisaniu średniej przed i po dodaniu elementu, a następnie ułożeniu równania z tych dwóch wyrażeń i wyznaczeniu niewiadomej.
Znana średnia zestawu liczb z niewiadomymi → wyznaczyć średnią innego zestawu liczb z tymi samymi niewiadomymi
W tym wariancie znamy średnią pewnego zestawu liczb, przy czym część z tych liczb jest niewiadoma. Celem zadania jest obliczenie średniej innego zestawu liczb, w którym pojawiają się te same niewiadome.
Korzystamy z definicji , zapisując równanie dla pierwszego zestawu i wyznaczając z niego sumę niewiadomych. Następnie tę sumę podstawiamy do obliczenia średniej dla drugiego zestawu.