Równoległobok w układzie współrzędnych

Ten typ obejmuje zadania z geometrii analitycznej dotyczące .

W tym wariancie znamy współrzędne trzech wierzchołków równoległoboku, a celem jest obliczenie jego pola powierzchni.

Najkrótszym sposobem rozwiązania jest skorzystanie z faktu, że przekątna dzieli równoległobok na dwa trójkąty o równych polach, i obliczenie pola jednego z nich korzystając ze .

W tym wariancie znamy współrzędne trzech wierzchołków równoległoboku, a celem jest wyznaczenie punktu przecięcia się jego przekątnych.

Rozwiązanie zadania polega na skorzystaniu z , na mocy którego przekątne równoległoboku przecinają się w połowie, oraz obliczeniu współrzędnych punktu przecięcia się przekątnych korzystając ze .

W tym wariancie znamy współrzędne trzech wierzchołków równoległoboku, a celem jest obliczenie długości jego przekątnej.

Postępujemy analogicznie jak w poprzednim wariancie, a następnie korzystamy ze .

W tym wariancie znamy współrzędne wierzchołków $A$A i $B$B oraz punkt przecięcia się przekątnych, a interesuje nas długość odcinka $BC$BC. Rozwiązanie sprowadza się do wyznaczenia współrzędnych punktu $C$C korzystając ze (wykorzystując współrzędne punktów $A$A i $P$P).

W tym wariancie znamy punkt $S$S przecięcia się przekątnych oraz równania boków $AB$AB i $AD$AD równoległoboku, a celem jest wyznaczenie współrzędnych punktu $B$B oraz długość odcinka $BS$BS.

Rozwiązanie polega między innymi na:

• wyznaczeniu współrzędnych punktu $A$A (przecięcia się dwóch prostych $AB$AB i $AD$AD)

• wyznaczeniu współrzędnych punktu $C$C (korzystając ze i współrzędnych punktów $A$A i $S$S)

• wykorzystaniu równoległości przeciwległych boków równoległoboku ($AD$AD i $BC$BC) w celu wyznaczenia współczynnika kierunkowego prostej $BC$BC, a następnie podstawienia do równania prostej punktu $C$C.

• wyznaczenia współrzędnych punktu $B$B jako punktu przecięcia się prostych $AB$AB i $BC$BC i obliczeniu długości odcinka $BC$BC korzystając ze .