Prawdopodobieństwo warunkowe

Ten typ obejmuje zadania z . Oprócz znajomości definicji wymagana jest również znajomość tego prawdopodobieństwa oraz podstawowych narzędzi kombinatorycznych (, , ).

Ten wariant obejmuje zadania w których wielokrotnie rzucamy kostką. Rozwiązanie zadania (zgodnie z definicją ) polega na określeniu liczebności przestrzeni zdarzeń elementarnych $\Omega$\Omega (z reguły wystarczy ) oraz zdarzeń sprzyjających zdarzeniu $B$B oraz $A\cap B$A\cap B.

Jeżeli warunek $B$B to zdarzenie w którym dana liczba oczek wypadła dokładnie $k$k razy, to zwykle zaczynamy od wyznaczenia (za pomocą ) na ile sposobów możemy rozmieścić te $k$k wyników wśród $n$n miejsc.

Następnie dla zdarzeń $B$B i $A\cap B$A\cap B analizujemy na ile sposobów możemy obsadzić pozostałe pozycje innymi wynikami i korzystamy z .

W zależności od złożoności zdarzenia $A$A, konieczne może być rozpatrzenie wielu przypadków przy wyznaczaniu zdarzeń sprzyjających iloczynowi $A\cap B$A\cap B.

Jeżeli warunek $B$B to zdarzenie w którym dana liczba oczek wypadła co najmniej / co najwyżej $k$k razy, to przy obliczaniu $P(B)$P(B) warto najpierw zastanowić się czy nie prościej jest rozważyć zdarzenie przeciwne do $B$B .

Natomiast przy wyznaczaniu zdarzeń sprzyjających zdarzeniu $A\cap B$A\cap B, z uwagi na warunek “co najmniej / co najwyżej”, konieczne jest rozpatrzenie kilku osobnych przypadków.

Ten wariant obejmuje zadania związane z rzutami monetą. Warunki w zdarzeniach $A$A i $B$B mogą odnosić się zarówno do liczby uzyskanych orłów (dokładnie / co najmniej / co najwyżej $n$n), jak i do pojawienia się określonej liczby orłów „z rzędu”.

W tym wariancie podane jest już prawdopodobieństwo warunkowe $P(A|B)$P(A|B) oraz prawdopodobieństwo warunku (lub zdarzenia do niego przeciwnego), zatem wystarczy skorzystać wprost z definicji .

W tym przykładzie mamy typową sytuację praktyczną, w której podane są liczebności poszczególnych grup. Zadanie można rozwiązać na dwa sposoby: korzystając bezpośrednio z definicji albo zawężając przestrzeń zdarzeń elementarnych do zdarzeń elementarnych spełniających warunek $B$B.

może się również pojawiać w zadaniach z podzielnością, w których szukamy prawdopodobieństwa wylosowania liczby podzielnej przez $n$n, wiedząc, że jest ona podzielna przez $m$m. W tym przypadku do określenia liczebności liczb należących do określonego przedziału i podzielnych przez daną wielkość wykorzystujemy pojęcie oraz .