Suma ciągu arytmetycznego

Ten typ obejmuje te zadania z , których treść dotyczy sumy tego ciągu, a ich rozwiązanie wymaga skorzystania ze .

W tym wariancie celem zadania jest obliczenie sumy ciągu arytmetycznego.

W tym wariancie znamy pierwszy i ostatni wyraz ciągu oraz całkowitą liczbę tych wyrazów - stosujemy z pierwszym i ostatnim wyrazem ciągu.

W tym wariancie znamy pierwszy i ostatni wyraz ciągu, ale nie znamy całkowitej liczby wyrazów tego ciągu - tę wyznaczamy korzystając ze .

W tym wariancie znamy wartości dwóch dowolnych wyrazów ciągu (niekoniecznie pierwszego i ostatniego) i musimy wyznaczyć sumę ciągu. W tym celu najpierw obliczamy różnicę ciągu, korzystając ze .

W tym wariancie znamy , z którego możemy obliczyć pierwszy i ostatni wyraz ciągu lub jego różnicę i zastosować :

• z pierwszym i ostatnim wyrazem ciągu:

• z pierwszym wyrazem i różnicą ciągu:

W niektórych przykładach dochodzi warunek dodatniości bądź ujemności wyrazów ciągu - wówczas należy zachować ostrożność przy wyznaczaniu liczby wyrazów tego ciągu.

W tym wariancie znamy sumę ciągu, a celem jest wyznaczenie jego wyrazów, różnicy, wzoru ogólnego bądź liczby wyrazów.

W tym wariancie z informacji o sumie ciągu arytmetycznego oraz jego ostatnim (pierwszym) wyrazie wyznaczamy pierwszy (ostatni) wyraz tego ciągu.

W tym wariancie znamy sumę ciągu i jego pierwszy lub ostatni wyraz, a celem jest wyznaczenie różnicy tego ciągu.

W tym wariancie znamy sumę wszystkich wyrazów ciągu oraz jego pierwszy i ostatni wyraz, a celem jest wyznaczenie liczby wyrazów tego ciągu.

W tym wariancie znamy sumę ciągu arytmetycznego oraz jego różnicę, a celem jest wyznaczenie pierwszego wyrazu tego ciągu.

W tym wariancie znamy wzór na sumę ciągu arytmetycznego $S_n$S_n i celem jest wyznaczenie wzoru ogólnego tego ciągu. Rozwiązanie zadanie polega najpierw na obliczeniu $a_1=S_1$a_1=S_1 oraz $a_2=S_2-a_1$a_2=S_2-a_1, następnie na wyznaczeniu różnicy tego ciągu $r=a_2-a_1$r=a_2-a_1 i wreszcie na zastosowaniu .

W tym wariancie rozwiązanie zadania polega na ułożeniu i rozwiązaniu odpowiedniego układu równań, w którym niewiadome to zazwyczaj pierwszy wyraz ciągu i jego różnica.

W tym wariancie układ równań wynika z dwukrotnego zastosowaniu wzoru na sumę ciągu arytmetycznego.

W tym wariancie znamy sumę ciągu oraz zależność między dwoma dowolnymi wyrazami ciągu. Układ równań powstaje wykorzystując wzór na sumę ciągu arytmetycznego oraz .

W tym wariancie znamy sumę ciągu (w tym liczbę jego elementów) oraz dowolny wyraz różny od pierwszego i ostatniego. Układ równań wynika z zastosowania oraz wykorzystania informacji o sumie ciągu.

W tym wariancie mamy do czynienia z zadaniem tekstowym, w którym trzeba rozpoznać, że opisywana sytuacja tworzy ciąg arytmetyczny.

Inny przykład, tym razem z parzystością liczb: