Ten typ obejmuje zadania z , w których na podstawie wykresu funkcji lub informacji o niej należy wyznaczyć jej wzór bądź brakujące współczynniki.
Wierzchołek + punkt na wykresie → wzór funkcji
W tym wariancie wzór funkcji wyznaczamy na podstawie informacji o wierzchołku paraboli oraz o jednym punkcie leżącym na jej wykresie. Najpierw, korzystając ze współrzędnych wierzchołka, zapisujemy funkcję kwadratową w , a następnie podstawiamy do tego wzoru współrzędne danego punktu, aby obliczyć brakujący współczynnik a.
Wartość największa / najmniejsza + punkt na wykresie → wzór funkcji
W tym wariancie współrzędne wierzchołka nie są podane jawnie, lecz wynikają z - punkt, w którym funkcja kwadratowa przyjmuje wartość najmniejszą / największą to właśnie wierzchołek paraboli.
Wykres → wzór funkcji
W tym wariancie informację o wierzchołku oraz punkt na wykresie odczytujemy z wykresu funkcji.
Wierzchołek + ramiona w dół → postać kanoniczna (identyfikacja)
W tym wariancie zadanie polega na identyfikacji wzoru funkcji kwadratowej na podstawie współrzędnych wierzchołka paraboli oraz informacja o kierunku ramion (znaku współczynniku przy x^2).
Oś symetrii + punkt na wykresie + a → b i c
W tym wariancie znamy oś symetrii paraboli, punkt na wykresie oraz wartość współczynnika a, a celem jest wyznaczenie wartości współczynników b i c.
Rozwiązanie polega na zapisaniu funkcji kwadratowej w :
gdzie x=p jest równanie osi symetrii (zgodnie z ), a następnie na podstawieniu do tego wzoru współrzędnych znanego punktu w celu wyznaczenia wartości q. Po obliczeniu q przekształcamy postać kanoniczną do postaci ogólnej, z której odczytujemy współczynniki b i c.
Największa / najmniejsza wartość + dwa punkty o tej samej wartości → współczynniki a,b,c (wzór funkcji)
W tym wariancie znamy największą / najmniejszą wartość funkcji kwadratowej oraz dwa punkty, w których funkcja przyjmuje tę samą wartość, a celem jest wyznaczenie współczynników a,b i c.
Z własności wykresu funkcji kwadratowej wnioskujemy, że współrzędna y-owa wierzchołka paraboli jest równa danej największej / najmniejszej wartości funkcji. Współrzędną x-ową wierzchołka obliczamy, korzystając z – jest ona średnią arytmetyczną argumentów tych dwóch punktów o jednakowej wartości funkcji. Następnie zapisujemy funkcję w i podstawiając współrzędne jednego z danych punktów, wyznaczamy współczynnik a. Współczynniki b i c wyznaczamy przekształcając postać kanoniczną do postaci ogólnej.
W tym przykładzie punkty przyjmujące tą samą wartość są dane jawnie, a zadanie ogranicza się do wyznaczenia współczynnika a.
W tym przykładzie punkty przyjmujące tą samą wartość wynikają z rozwiązania nierówności oraz dodatkowo dochodzi konieczność wyznaczenia współczynników b i c.
Miejsce zerowe + oś symetrii + współczynnik a → współczynniki b i c
W tym wariancie znamy jedno z miejsc zerowych, oś symetrii paraboli oraz wartość współczynnika a, a celem jest wyznaczenie wartości współczynników b i c.
Współczynnik b wyznaczamy korzystając z , a c - podstawiając do wzoru funkcji znane miejsce zerowe.
Dokładnie jedno (znane) miejsce zerowe + punkt na wykresie → wzór funkcji
W tym wariancie znamy jedno miejsce zerowe funkcji kwadratowej i wiemy, że jest to jej jedyny pierwiastek, a dodatkowo znamy punkt leżący na wykresie funkcji. Rozwiązanie polega na zapisaniu funkcji kwadratowej w z podwójnym pierwiastkiem, czyli
a następnie wyznaczeniu współczynnika a poprzez podstawienie współrzędnych znanego punktu z wykresu.
W tym przykładzie istnienie dokładnie jednego miejsca zerowego funkcji wynika z jej punktów przecięcia się z osiami układu współrzędnych.
Postać ogólna ze znanym współczynnikiem a + wierzchołek → postać kanoniczna
W tym wariancie znamy współczynnik a w postaci ogólnej funkcji kwadratowej oraz współrzędne jej wierzchołka, a celem jest wyznaczenie .