Ten typ obejmuje zadania dotyczące .
Kąt rozwarty → kąt ostry
W wielu zadaniach znamy miarę kąta rozwartego rombu, podczas gdy rozwiązanie wymaga od nas znajomości miary kąta ostrego. W takich wypadkach z pomocą przychodzi nam .
Bok + kąt ostry 30^\circ ,45^\circ ,60^\circ → wysokość
W tym wariancie znamy długość boku rombu oraz miarę jego kąta ostrego (30^\circ 45^\circ ,60^\circ ), a celem jest obliczenie jego wysokości.
Rozwiązanie zadania sprowadza się do skorzystania z lub .
Bok + kąt ostry 30^\circ ,45^\circ ,60^\circ → Pole powierzchni
W tym wariancie znamy długość boku rombu oraz miarę jego kąta ostrego (30^\circ 45^\circ ,60^\circ ), a celem jest obliczenie jego pola powierzchni.
Rozwiązanie sprowadza się do skorzystania ze , lub alternatywnie, najpierw do wyznaczenia wysokości rombu (jak w poprzednim wariancie), a następnie do zastosowania .
W tym przykładzie w treści zadania podana jest miara kąta rozwartego:
Tutaj z kolei długość boku rombu wyznaczamy z informacji o jego obwodzie:
Pole powierzchni + kąt ostry 30^\circ ,45^\circ ,60^\circ → wysokość
W tym wariancie odwracamy logikę opisaną w poprzednim wariancie, tj. wykorzystując informację o polu powierzchni rombu oraz mierze jego kąta ostrego najpierw wyznaczamy długość boku rombu korzystając ze , a następnie wyznaczamy jego wysokość korzystając ze .
Cosinus kąta ostrego + długość boku → pole powierzchni
W tym wariancie nie znamy miary kąta ostrego, lecz znamy wartość jego . Rozwiązanie polega na wyznaczeniu wartości tego kąta korzystając z i obliczeniu pola powierzchni ze .
Długość boku + zależność między długościami przekątnych rombu → pole powierzchni
W tym wariancie znamy długość boku rombu oraz zależność między długościami jego przekątnych (jedna jest dłuższa od drugiej o daną wartość), a celem jest obliczenie pola powierzchni rombu.
Rozwiązanie zadanie polega na skorzystaniu z , na mocy którego przekątne przecinają się w połowie i są prostopadłe. To pozwala nam napisać dla jednego z czterech trójkątów prostokątnych na które przekątne dzielą romb, co skutkuje . Rozwiązując równanie otrzymujemy długości przekątnych rombu, zatem jego pole możemy policzyć albo ze , albo jako czterokrotność pola powierzchni powstałego trójkąta prostokątnego (korzystając ze ).
Długość boku + kąt 30^\circ ,45^\circ ,60^\circ → iloczyn długości przekątnych
W tym wariancie znamy długość boku rombu oraz miarę jego kąta (30^\circ ,45^\circ ,60^\circ) ostrego, a celem jest obliczenie iloczynu długości przekątnych.
Rozwiązanie zadania sprowadza się do obliczenia pola na dwa sposoby: najpierw wykorzystując , a następnie wykorzystując we .
Kąt między bokiem a dłuższą przekątna (30^\circ ,45^\circ ,60^\circ ) + długość dłuższej przekątnej → pole powierzchni
W tym wariancie znamy miarę kąta między dłuższą przekątną i jednym z jego boków oraz długość tej przekątnej, a celem jest obliczenie pola rombu.
Rozwiązanie polega na skorzystaniu z , na mocy którego przekątne rombu zawierają się w dwusiecznych jego kątów, przecinają się w połowie i są prostopadłe. W takim razie, powstałe trójkąty prostokątne to lub i dodatkowo znamy długość jednego z ich boków. To pozwala nam najpierw obliczyć długości pozostałych boków korzystając z oraz , ich pole powierzchni (ze ) i tym samym pole rombu.