Wielokąt foremny

Ten typ obejmuje zadania dotyczące .

Ten wariant obejmuje zadania dotyczące .

W tym wariancie znamy długość dłuższej przekątnej sześciokąta foremnego i na tej podstawie musimy wyznaczyć długość jego boku lub pole powierzchni.

Rozwiązanie polega na skorzystaniu z faktu, że dłuższa przekątna sześciokąta foremnego jest dwa razy dłuższa od jego boku, oraz na zauważeniu, że sześciokąt foremny składa się z sześciu przystających trójkątów równobocznych (zobacz ), których pole możemy obliczyć ze .

W tym wariancie znamy pole powierzchni sześciokąta foremnego, a celem jest obliczenie długości jego boku lub jednej z przekątnych.

Rozwiązanie polega na skorzystaniu z oraz w celu wyznaczenia długości boku sześciokąta $(a)$(a), a następnie:

• obliczeniu długości dłuższej przekątnej sześciokąta, równej $2a$2a,

• obliczeniu długości krótszej przekątnej sześciokąta, korzystając z w trójkącie prostokątnym utworzonym przez bok sześciokąta i jego przekątne, co prowadzi do wyniku $a\sqrt{3}$a\sqrt{3}.

W tym wariancie mamy do czynienia z okręgiem opisanym na sześciokącie foremnym.

Rozwiązanie polega na wykorzystaniu faktu, że dłuższa przekątna sześciokąta foremnego jest również średnicą okręgu na nim opisanego.

W tym wariancie interesuje nas miara kąta $n-$n-kąta foremnego.

Rozwiązanie zadania sprowadza się do skorzystania z , lub zauważeniu, że przekątne $n-$n-kąta foremnego dzielą go na $n-2$n-2 trójkątów, każdy o sumie kątów równej $180^\circ$180^\circ (zobacz ).

W tym wariancie interesuje nas liczba przekątnych $n-$n-kąta foremnego, którą wyznaczamy korzystając z .

W tym wariancie znamy liczbę przekątnych wielokąta lub jej związek z liczbą jego boków, a celem jest ustalenie co to za wielokąt.

Rozwiązanie sprowadza się do rozwiązania wynikające z dotyczącej liczby jego przekątnych.