Wzór ogólny ciągu arytmetycznego

Ten typ obejmuje te zadania z , których rozwiązanie sprowadza się do wyznaczenia bądź skorzystania ze .

W tym wariancie znamy jeden wyraz ciągu oraz jego różnicę, a celem jest wyznaczenie pierwszego wyrazu ciągu. Rozwiązanie polega na skorzystaniu ze i rozwiązaniu odpowiedniego równania liniowego z niewiadomą $a_1$a_1.

W tym wariancie znamy jeden wyraz ciągu oraz jego różnicę, a celem jest wyznaczenie dowolnego wyrazu ciągu. Rozwiązanie polega na skorzystaniu ze i rozwiązaniu odpowiedniego równania liniowego z niewiadomą $a_1$a_1, a następnie wykorzystaniu obliczonego $a_1$a_1 i znanej różnicy do obliczenia szukanego wyrazu ciągu.

W tym wariancie znamy dwa wyrazy ciągu arytmetycznego, a celem jest wyznaczenie różnicy tego ciągu i/lub jego pierwszego wyrazu. Zadanie rozwiązujemy, korzystając ze , zapisując dwa równania dla znanych wyrazów i otrzymując układ dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi: pierwszym wyrazem ciągu oraz jego różnicą.

W tym wariancie znamy dwa wyrazy ciągu arytmetycznego, a celem jest obliczenie wartości innego, zadanego wyrazu tego ciągu. Podobnie jak w poprzednim wariancie, najpierw wyznaczamy różnicę ciągu oraz jego pierwszy wyraz, a następnie wykorzystujemy je do obliczenia szukanego wyrazu ze wzoru na $a_n$a_n.

W tym wariancie znamy pierwszy i drugi wyraz ciągu, a celem jest wskazanie wzoru ogólnego tego ciągu lub policzenie z niego innego wyrazu ciągu. Rozwiązanie polega na policzeniu różnicy $r=a_2-a_1$r=a_2-a_1 i skorzystaniu ze .

W tym wariancie znamy pierwszy wyraz ciągu oraz jego różnicę, a celem jest wyznaczenie numeru wyrazu ciągu o zadanej wartości. Rozwiązanie zadania polega na skorzystaniu ze i rozwiązaniu odpowiedniego równania liniowego z niewiadomą $n$n.

W tym przykładzie różnicę ciągu musimy wyznaczyć z informacji o jego dwóch sąsiednich wyrazach:

W tym wariancie mamy do czynienia z równaniem, w którym występują wyrazy ciągu arytmetycznego. Rozwiązanie polega na skorzystaniu ze w celu zastąpienia tych wyrazów odpowiednimi wyrażeniami z $a_1$a_1 i $r$r, a następnie przekształceniu otrzymanego równania do postaci z dwiema niewiadomymi $a_1$a_1 i $r$r.

Inny przykład, tym razem z niewiadomą występująca w indeksie wyrazu ciągu:

W tym wariancie zadanie polega na sprawdzeniu, czy dany ciąg jest arytmetyczny na podstawie jego wzoru ogólnego.

W tym wariancie wykorzystujemy do obliczenia wartości wyrażenia zawierającego wyrazy tego ciągu.

W tym wariancie znamy wartość danego wyrazu ciągu, a celem zadania jest obliczenie sumy dwóch wyrazów równo od niego oddalonych.
Rozwiązanie polega na skorzystaniu ze oraz zauważeniu, że skrajne wyrazy możemy wyrazić za pomocą wyrazu środkowego, co prowadzi do zależności:

W tym wariancie oraz jego są wykorzystywane do zliczania liczb podzielnych przez daną liczbę.

W tym wariancie mamy do czynienia z zadaniem tekstowym, w którym opisywana jest sytuacja prowadząca do ciągu arytmetycznego.