Trójkąt równoramienny w układzie współrzędnych

Ten typ obejmuje zadania z geometrii analitycznej dotyczące .

W tym wariancie interesuje nas oś symetrii trójkąta równoramiennego o zadanych wierzchołkach. Rozwiązanie polega na zauważeniu, że zgodnie z , osią symetrii trójkąta równoramiennego jest jego podstawy, a ta przechodzi przez środek odcinka $AB$AB i punkt $C$C.

W tym wariancie znamy współrzędne dwóch wierzchołków trójkąta tworzących jedno z jego ramion oraz równanie prostej zawierającej podstawę, a celem jest policzenie współrzędnych trzeciego wierzchołka trójkąta.

Rozwiązanie polega na wyrażeniu $B$B za pomocą niewiadomej $x$x (wykorzystując równanie prostej $AB$AB) oraz rozwiązanie równania wynikającego z równości długości ramion tego trójkąta.

W tym wariancie znamy współrzędne dwóch wierzchołków trójkąta tworzących jego podstawę oraz równanie prostej zawierającej ramię tego trójkąta, a celem jest policzenie współrzędnych trzeciego wierzchołka trójkąta.

Tak jak w poprzednim wariancie, rozwiązanie zadania polega na wyrażeniu $C$C za pomocą niewiadomej $x$x (wykorzystując równanie prostej $AC$AC) oraz rozwiązanie równania wynikającego z równości długości ramion tego trójkąta (tutaj $x$x pojawi się po obu stronach równania).

W tym wariancie znamy współrzędne punktu $A$A oraz środek podstawy $AB$AB, a celem jest znalezienie współrzędnych wierzchołka $B$B.

Rozwiązanie sprowadza się do zastosowania .

W tym wariancie znamy współrzędne wierzchołka $A$A leżącego w podstawie $AB$AB, środek tej podstawy oraz równanie prostej zawierającej wierzchołek $C$C, a celem jest wyznaczenie brakujących wierzchołków $B$B i $C$C.

Rozwiązanie polega na wyznaczeniu wierzchołka $B$B korzystając ze oraz współrzędnych $A$A i środka odcinka $AB$AB (poprzedni wariant) oraz rozwiązaniu równania wynikającego z równoramienności ramion (dwa warianty wcześniej).

W tym wariancie znamy współrzędne punktów tworzących jedno z ramion trójkąta oraz równanie wysokości tego trójkąta, a celem jest wyznaczenie współrzędnych trzeciego wierzchołka.

Rozwiązanie polega na wyznaczeniu równania prostej $AB$AB (podstawy) korzystając z prostopadłości wysokości oraz współrzędnych punktu $A$A, a następnie rozwiązaniu równania wynikającego z równości ramion trójkąta.