Ten typ obejmuje z geometrii analitycznej dotyczące .
Zadania dotyczące , oraz zostały zebrane w osobnych kategoriach:
Dodatkowo, zadania wykorzystujące zostały zebrane w kategorii Geometria analityczna: wzór na pole trójkąta.
Wierzchołki → spodek wysokości
W tym wariancie znamy współrzędne wierzchołków trójkąta, a celem jest wyznaczenie współrzędnych punktu będącego spodkiem jednej z jego wysokości (domyślnie opuszczonej z wierzchołka )
Rozwiązanie polega na:
wyznaczeniu równania boku korzystając ze ,
wyznaczeniu równania prostej zawierającej rozważaną wysokość korzystając z prostopadłości wysokości trójkąta do boku oraz współrzędnych punktu ,
znalezienia punktu przecięcia się znalezionych prostych.
Jeżeli dodatkowo interesują nas długości odcinków na jakie wysokość dzieli podstawę, to liczymy je ze .
Wierzchołki → równanie prostej przechodzącej przez spodek wysokości, równoległej do boku trójkąta
Ten wariant rozszerza poprzedni o konieczność wyznaczenia równania prostej przechodzącej przez znaleziony spodek wysokości i równoległej do jednego z boków trójkąta.
Rozwiązanie polega na:
wyznaczeniu współczynnika kierunkowego rozważanego boku trójkąta (korzystając ze ),
skorzystaniu z na mocy którego szukana prosta ma taki sam współczynnik kierunkowy co rozważany bok trójkąta,
wyznaczeniu wyrazu wolnego szukanej prostej podstawiając do jej równania współrzędne punktu .
Wierzchołki → środkowa
W tym wariancie szukamy równania .
Rozwiązanie polega na skorzystaniu ze oraz .
Wierzchołki → symetralna (+ ew. punkt przecięcia z bokiem)
W tym wariancie szukamy równania symetralnej boku trójkąta i ewentualnie jej punktu przecięcia się z jednym z jego boków.
Symetralną wyznaczamy zgodnie z metodami opisanymi w Symetralna odcinka
Prosta przecina osie i w punktach i → na osi taki, że pole trójkąta jest równe danej wartości
W tym wariancie znamy równanie prostej, która przecina osie i w punktach i , a celem jest znalezienie współrzędnych punktu leżącego na osi , dla których pole trójkąta jest równe danej wartości.
Rozwiązanie polega na wykorzystaniu , z którego możemy obliczyć długość podstawy (wysokość trójkąta znamy, bo jest równa wartości bezwzględnej ze współrzędnej owej punktu ), a następnie wykorzystaniu tej znalezionej długości do wyznaczenia współrzędnych punktu .
+ + środek boku → spodek wysokości z wierzchołka
W tym wariancie znamy współrzędne punktów i oraz środek boku , a celem jest znalezienie współrzędnych spodka wysokości opuszczonej z wierzchołka .
Rozwiązanie polega na:
wyznaczeniu równania noku korzystając ze ,
znalezieniu współrzędnych punktu korzystając ze oraz współrzędnych punktów i ,
wykorzystaniu prostopadłości wysokości opuszczonej z wierzchołka do boku oraz współrzędnych punktu w celu wyznaczenia równania tej wysokości (zobacz poprzednie warianty),
wyznaczeniu punktu przecięcia się znalezionej wysokości z podstawą .