Ten typ obejmuje z geometrii analitycznej dotyczące .
Zadania dotyczące , oraz zostały zebrane w osobnych kategoriach:
Dodatkowo, zadania wykorzystujące zostały zebrane w kategorii Geometria analityczna: wzór na pole trójkąta.
Wierzchołki → spodek wysokości
W tym wariancie znamy współrzędne wierzchołków trójkąta, a celem jest wyznaczenie współrzędnych punktu D będącego spodkiem jednej z jego wysokości (domyślnie opuszczonej z wierzchołka C)
Rozwiązanie polega na:
wyznaczeniu równania boku AB korzystając ze ,
wyznaczeniu równania prostej zawierającej rozważaną wysokość korzystając z prostopadłości wysokości trójkąta do boku AB oraz współrzędnych punktu C,
znalezienia punktu przecięcia się znalezionych prostych.
Jeżeli dodatkowo interesują nas długości odcinków na jakie wysokość dzieli podstawę, to liczymy je ze .
Wierzchołki → równanie prostej przechodzącej przez spodek wysokości, równoległej do boku trójkąta
Ten wariant rozszerza poprzedni o konieczność wyznaczenia równania prostej przechodzącej przez znaleziony spodek wysokości i równoległej do jednego z boków trójkąta.
Rozwiązanie polega na:
wyznaczeniu współczynnika kierunkowego rozważanego boku trójkąta (korzystając ze ),
skorzystaniu z na mocy którego szukana prosta ma taki sam współczynnik kierunkowy co rozważany bok trójkąta,
wyznaczeniu wyrazu wolnego szukanej prostej podstawiając do jej równania współrzędne punktu D.
Wierzchołki → środkowa
W tym wariancie szukamy równania .
Rozwiązanie polega na skorzystaniu ze oraz .
Wierzchołki → symetralna (+ ew. punkt przecięcia z bokiem)
W tym wariancie szukamy równania symetralnej boku trójkąta i ewentualnie jej punktu przecięcia się z jednym z jego boków.
Symetralną wyznaczamy zgodnie z metodami opisanymi w Symetralna odcinka
Prosta przecina osie OX i OY
w punktach A i B → C na osi OX taki, że pole trójkąta jest równe danej wartości
W tym wariancie znamy równanie prostej, która przecina osie OX i OY w punktach A i B, a celem jest znalezienie współrzędnych punktu C leżącego na osi OX, dla których pole trójkąta jest równe danej wartości.
Rozwiązanie polega na wykorzystaniu , z którego możemy obliczyć długość podstawy AC (wysokość trójkąta znamy, bo jest równa wartości bezwzględnej ze współrzędnej y-owej punktu B), a następnie wykorzystaniu tej znalezionej długości do wyznaczenia współrzędnych punktu C.
A + B + środek boku AC → spodek wysokości z wierzchołka C
W tym wariancie znamy współrzędne punktów A i B oraz środek boku AC, a celem jest znalezienie współrzędnych spodka wysokości opuszczonej z wierzchołka C.
Rozwiązanie polega na:
wyznaczeniu równania noku AB korzystając ze ,
znalezieniu współrzędnych punktu C korzystając ze oraz współrzędnych punktów A i M,
wykorzystaniu prostopadłości wysokości opuszczonej z wierzchołka C do boku AB oraz współrzędnych punktu C w celu wyznaczenia równania tej wysokości (zobacz poprzednie warianty),
wyznaczeniu punktu przecięcia się znalezionej wysokości z podstawą AB.