Graniastosłup prawidłowy sześciokątny

Ten typ obejmuje zadania dotyczące .

W tym przykładzie liczymy , lub graniastosłupa. W rozwiązaniu wykorzystujemy fakt, że:

• zgodnie z , podstawa tego graniastosłupa składa się z sześciu przystających , zatem ze mamy:

  $$P_p=6 \cdot \frac{a\sqrt{3}}{4}.$$

  P_p=6 \cdot \frac{a\sqrt{3}}{4}.

• Ponieważ graniastosłup jest , to jego ściany boczne są przystającymi , zatem pole powierzchni bocznej liczymy korzystając ze :

  $$P_b=6 \cdot (a \cdot H)$$

  P_b=6 \cdot (a \cdot H)

Tutaj przykład z podanym polem podstawy, z którego musimy wyznaczyć długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa.

W tym wariancie treść zadania dotyczy w dużej mierze . W mamy przekątne o dwóch różnych długościach i tym samym dwóch różnych kątach:

Dla zaznaczonych kątów zachodzi:

• kąt $\alpha$\alpha - kąt nachylenia dłuższej przekątnej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego do płaszczyzny podstawy. Rzutem prostokątnym tej przekątnej na płaszczyznę podstawy jest dłuższa przekątna sześciokąta foremnego znajdującego się w podstawie, czyli przekątna o długości $2a$2a (zobacz ).

• kąt $\beta$\beta - kąt nachylenia krótszej przekątnej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego do płaszczyzny podstawy. Rzutem prostokątnym tej przekątnej na płaszczyznę podstawy jest krótsza przekątna sześciokąta foremnego znajdującego się w podstawie, czyli przekątna o długości $\sqrt{3}a$\sqrt{3}a (jako przyprostokątna w trójkącie prostokątnym o o drugiej przyprostokątnej długości $a$a (bok krawędź podstawy) oraz przeciwprostokątnej długości $2a$2a (dłuższa przekątna podstawy).

Często przekątna jest nachylona pod jednym z kątów $30^\circ$30^\circ , $45^\circ$45^\circ lub $60^\circ$60^\circ , co pozwala zastosować znane zależności z oraz :

Inny przykład z funkcjami trygonometrycznymi: