Granica ciągu

Ten typ obejmuje zadania, w których musimy policzyć , bądź z informacji o granicy ciągu wyznaczyć wartość parametru.

Wyrazy ciągu mają zazwyczaj postać wyrażenia wymiernego, zatem aby obliczyć jego granicę, dzielimy licznik i mianownik ułamka przez najwyższą potęgę $n$n z mianownika.

W tym wariancie zadanie polega na obliczeniu granicy ciągu.

W tym wariancie stopień wielomianu w mianowniku jest wyższy niż stopień wielomianu w liczniku, dlatego granica ciągu jest równa $0$0.

W tym wariancie stopnie wielomianów w liczniku i mianowniku są równe, dlatego granica jest skończona i niezerowa (równa ilorazowi współczynników przy najwyższej potędze).

W tym wariancie korzystamy z .

W tym wariancie znamy wartość granicy ciągu i na jej podstawie musimy wyznaczyć wartość parametru występującego we wzorze ogólnym tego ciągu.

W tym wariancie przed obliczeniem granicy ciągu musimy najpierw uprościć jego wzór ogólny, często korzystając z , albo lub .

W tym wariancie w liczniku lub mianowniku wzoru ogólnego ciągu pojawiają się pierwiastki, dlatego trzeba zachować ostrożność przy wyznaczaniu stopnia tych wyrażeń.