Trójkąt równoramienny

Ten typ obejmuje zadania o : ma on dwa równe boki — ramiona $b$b — i podstawę $a$a. Z kąty przy podstawie $\alpha$\alpha są równe, a z wysokość $h$h opuszczona na podstawę dzieli ją na połowy i zawiera się w dwusiecznej kąta $\gamma$\gamma między ramionami. Stąd:

Drugą równość daje w połowie trójkąta odciętej przez wysokość. Zadania z trójkątem równoramiennym danym współrzędnymi wierzchołków zostały zebrane w osobnym typie .

W tym wariancie korzystamy z tego, że wysokość dzieli podstawę na połowy, i stosujemy w połowie trójkąta. Z ramienia i podstawy obliczamy wysokość $\displaystyle h=\sqrt{b^2-\left(\frac{a}{2}\right)^2}$\displaystyle h=\sqrt{b^2-\left(\frac{a}{2}\right)^2}, a z ramienia i wysokości — połowę podstawy $\displaystyle \frac{a}{2}=\sqrt{b^2-h^2}$\displaystyle \frac{a}{2}=\sqrt{b^2-h^2}, którą potem podwajamy.

W tym zadaniu znamy ramiona i podstawę, a szukamy wysokości opuszczonej na podstawę.

Tutaj znamy ramiona i wysokość, a szukamy podstawy — połowę podstawy trzeba na końcu podwoić.

W tym wariancie korzystamy ze zastosowanego do ramion:

Zadania z polem dowolnego trójkąta zostały zebrane w osobnym typie .

W tym zadaniu kąt między ramionami jest rozwarty, więc jego sinus zastępujemy sinusem kąta ostrego, który dopełnia go do $180^\circ$180^\circ.

Tutaj znamy kąt przy podstawie, więc kąt między ramionami trzeba najpierw obliczyć z sumy kątów trójkąta — jest on równy różnicy kąta półpełnego i podwojonego kąta przy podstawie.

Tutaj znamy pole i kąt między ramionami, więc wzór daje równanie z niewiadomym ramieniem, z którego bierzemy dodatnie rozwiązanie.

W tym wariancie kąty trójkąta są takie, że po poprowadzeniu wysokości powstają trójkąty prostokątne o kątach $30^\circ$30^\circ, $60^\circ$60^\circ, $90^\circ$90^\circ. Z przyprostokątna leżąca naprzeciw kąta $30^\circ$30^\circ jest połową przeciwprostokątnej, a druga przyprostokątna jest od niej $\sqrt{3}$\sqrt{3} razy dłuższa.

W tym zadaniu kąt między ramionami jest rozwarty, a szukamy najkrótszej wysokości — jest ona opuszczona na najdłuższy bok, czyli na podstawę, i dzieli kąt między ramionami na połowy.

Tutaj szukamy wysokości opuszczonej na ramię: tworzy ona z drugim ramieniem trójkąt prostokątny, w którym to ramię jest przeciwprostokątną.

W tym wariancie pole tego samego trójkąta zapisujemy dwoma wzorami — z wysokością i z sinusem kąta — i porównujemy. Pozwala to obliczyć wysokość opuszczoną na ramię albo sinus kąta, którego nie da się odczytać wprost. Przydaje się też to, że dzieli trójkąt na dwa trójkąty o równych polach, bo mają one równe podstawy i wspólną wysokość.