Wzór ogólny ciągu geometrycznego

Ten typ obejmuje te zadania z , które sprowadzają się do skorzystania ze .

W tym wariancie znamy pierwszy wyraz ciągu oraz jego iloraz, a celem jest wyznaczenie jego wzoru ogólnego, bądź obliczenie wartości innego wyrazu ciągu. Rozwiązanie zadania sprowadza się do bezpośredniego zastosowania .

W tym wariancie znamy dwa kolejne wyrazy ciągu geometrycznego, a celem jest wyznaczenie jego pierwszego wyrazu. Korzystając z definicji , najpierw obliczamy iloraz ciągu, a następnie wykorzystujemy go do wyznaczenia pierwszego wyrazu ze (jeśli nie jest podany) i potencjalnie obliczenia innych wyrazów ciągu.

W tym przykładzie interesuje nas pierwszy wyraz ciągu:

Tutaj z kolei znamy już pierwszy wyraz ciągu, a interesuje nas jego wzór ogólny:

W tym wariancie znamy dwa (niekolejne) wyrazy ciągu geometrycznego, a celem jest wyznaczenie jego ilorazu, wzoru ogólnego bądź innego wyrazu ciągu. Główna część rozwiązania polega na skorzystaniu ze i rozwiązaniu równania z niewiadomą $q$q.

Tutaj przykład bez znajomości pierwszego wyrazu:

W tym przykładzie musimy policzyć wartość innego wyrazu ciągu:

W tym wariancie mamy do czynienia z równaniem postaci

lub równoważnie

gdzie $k,l\in\mathbb{R}$k,l\in\mathbb{R}, $m,n\in\mathbb{N}$m,n\in\mathbb{N}, natomiast celem jest wyznaczenie ilorazu ciągu.

Tutaj analogiczne zadanie, tym razem z równaniem przekształconym do ilorazu:

W tym wariancie równanie to kombinacja liniowa trzech wyrazów ciągu (bez stałej). Rozwiązanie polega na sprowadzeniu równania do .

W tym wariancie znamy $S_1$S_1 i $S_2$S_2, a celem jest wyznaczenie ilorazu ciągu, jego wzoru ogólnego bądź innego wyrazu. W rozwiązaniu zadania wykorzystujemy fakt, że $a_1=S_1$a_1=S_1 oraz $a_2=S_2-a_1$a_2=S_2-a_1.