Ten wariant obejmuje zadania dotyczące niestandardowych figur przestrzennych, najczęściej tych, których podstawą nie jest wielokąt foremny.
Prostokąt
W tym wariancie podstawą graniastosłupa / ostrosłupa jest . W rozwiązaniu z reguły przydaje się znajomość (równość oraz przecinanie w połowie) oraz .
Poniższy przykład dotyczy ostrosłupa w którym posiadamy informację o kącie nachylenia jego krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy.
Krawędź boczna ostrosłupa czworokątnego to jego wysokość
W zadaniach w których krawędź boczna ostrosłupa czworokątnego jest również jego wysokością, zwykle rozwiązanie wymaga między innymi uzasadnienia że ściany boczne tego ostrosłupa są trójkątami prostokątnymi.
Niech zatem dany będzie ostrosłup ABCDS w którym krawędź SD jest jego wysokością.
Oczywiście ściany boczne ADS i CDS to trójkąty prostokątne.
Ściana ABS:
Podstawą ostrosłupa jest prostokąt, zatem
W płaszczyźnie ADS leżą proste AD i DS. Pokazujemy, że AB jest prostopadła do płaszczyzny ADS:
AB\perp AD (prostokąt)
AB\parallel DC (prostokąt) oraz DS\perp DC (prosta DS jako jest prostopadła do każdej prostej w tej zawartej w tej płaszczyźnie), zatem na mocy mamy DS \perp AB
Mamy więc prostą AB prostopadłą do dwóch nierównoległych prostych AD i DS zawartych w płaszczyźnie ADS, zatem na mocy mamy:
Stąd AB\perp AS i tym samym trójkąt ABS jest prostokątny (kąt przy A).
Ściana BCS:
Analogicznie dla płaszczyzny CDS mamy:
z prostokąta: BC\perp CD
DS jest wysokością, więc DS\perp BC
proste CD i DS są nierównoległe i leżą w płaszczyźnie CDS
Znowu z mamy:
czyli trójkąt BCS też jest prostokątny (kąt przy C).
Przykład z prostokątem:
Przykład z kwadratem:
Tutaj prostszy przykład z kwadratem w podstawie i kątem nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy.
Romb
W tym przykładzie podstawą ostrosłupa jest . Rozwiązanie polega zatem między innymi na zastosowaniu (własność prostopadłości i dwusieczności), (w celu wyliczenia miary kąta ostrego lub rozwartego) oraz .
Tutaj przykład z kątami rombu:
Inny przykład, tym razem z graniastosłupem:
Graniastosłup i ostrosłup - równość pól
W tym wariancie nie znamy dokładnego rodzaju graniastosłupa i ostrosłupa, natomiast mamy informacje o równości bądź stosunku ich pól bądź objętości, z której musimy wyznaczyć inną wielkość.
Trójkąt prostokątny
W tym przykładzie podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny.
Trójkąt równoramienny
Tym razem w podstawie jest trójkąt równoramienny.