Ten wariant obejmuje zadania dotyczące niestandardowych figur przestrzennych, najczęściej tych, których podstawą nie jest wielokąt foremny.
Prostokąt
W tym wariancie podstawą graniastosłupa / ostrosłupa jest . W rozwiązaniu z reguły przydaje się znajomość (równość oraz przecinanie w połowie) oraz .
Poniższy przykład dotyczy ostrosłupa w którym posiadamy informację o kącie nachylenia jego krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy.
Krawędź boczna ostrosłupa czworokątnego to jego wysokość
W zadaniach w których krawędź boczna ostrosłupa czworokątnego jest również jego wysokością, zwykle rozwiązanie wymaga między innymi uzasadnienia że ściany boczne tego ostrosłupa są trójkątami prostokątnymi.
Niech zatem dany będzie ostrosłup w którym krawędź jest jego wysokością.
Oczywiście ściany boczne i to trójkąty prostokątne.
Ściana :
Podstawą ostrosłupa jest prostokąt, zatem
W płaszczyźnie leżą proste i . Pokazujemy, że jest prostopadła do płaszczyzny :
(prostokąt)
(prostokąt) oraz (prosta jako jest prostopadła do każdej prostej w tej zawartej w tej płaszczyźnie), zatem na mocy mamy
Mamy więc prostą prostopadłą do dwóch nierównoległych prostych i zawartych w płaszczyźnie , zatem na mocy mamy:
Stąd i tym samym trójkąt jest prostokątny (kąt przy ).
Ściana :
Analogicznie dla płaszczyzny mamy:
z prostokąta:
jest wysokością, więc
proste i są nierównoległe i leżą w płaszczyźnie
Znowu z mamy:
czyli trójkąt też jest prostokątny (kąt przy ).
Przykład z prostokątem:
Przykład z kwadratem:
Tutaj prostszy przykład z kwadratem w podstawie i kątem nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy.
Romb
W tym przykładzie podstawą ostrosłupa jest . Rozwiązanie polega zatem między innymi na zastosowaniu (własność prostopadłości i dwusieczności), (w celu wyliczenia miary kąta ostrego lub rozwartego) oraz .
Tutaj przykład z kątami rombu:
Inny przykład, tym razem z graniastosłupem:
Graniastosłup i ostrosłup - równość pól
W tym wariancie nie znamy dokładnego rodzaju graniastosłupa i ostrosłupa, natomiast mamy informacje o równości bądź stosunku ich pól bądź objętości, z której musimy wyznaczyć inną wielkość.
Trójkąt prostokątny
W tym przykładzie podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny.
Trójkąt równoramienny
Tym razem w podstawie jest trójkąt równoramienny.