Ten typ obejmuje zadania, w których mamy do czynienia zarówno z ciągiem arytmetycznym jak i geometrycznym.
W większości przypadków są to zadania których rozwiązanie wymaga skorzystania z i/lub , często sprowadzając się do rozwiązania układu równań.
Dwa osobne ciągi
W tym wariancie ciągi są zdefiniowane osobno, lecz ich wyrazy zawierają te same niewiadome.
Ciąg z jedną niewiadomą
W tym przykładzie zawiera tylko jedną niewiadomą. Jej wartość wyznaczamy z , a następnie pozostałe niewiadome obliczamy już bezpośrednio z definicji .
Ciągi z dwiema niewiadomymi
W tym wariancie w obu ciągach występują dwie niewiadome. Rozwiązanie polega na ułożeniu i rozwiązania odpowiedniego układu równań wynikającego z i .
Ciąg geometryczny utworzony przez wyrazy ciągu arytmetycznego
W tym wariancie ciąg geometryczny składa się z poszczególnych wyrazów ciągu arytmetycznego. Rozwiązanie zadania polega na ułożeniu i rozwiązaniu układu równań z niewiadomymi a_1 i r (wynikającymi ze )
Suma ciągu arytmetycznego + charakteryzacja ciągu geometrycznego
W tym wariancie układ równań powstaje z informacji o sumie ciągu arytmetycznego (korzystając ze ) oraz .
Suma ciągu arytmetycznego + średnia arytmetyczna jego wybranych wyrazów → numer wyrazu tworzącego ciąg geometryczny
W tym wariancie wiadomo, że pewne wyrazy danego ciągu arytmetycznego tworzą ciąg geometryczny, ale nie wiemy, który konkretnie wyraz (jaki numer) wchodzi w jego skład. W odróżnieniu od poprzedniego wariantu dysponujemy dodatkową informacją o średniej arytmetycznej wyrazów ciągu arytmetycznego. Układ równań budujemy na podstawie informacji o tej średniej oraz o sumie ciągu, a numer szukanego wyrazu wyznaczamy z .