Kombinatoryka - liczby o narzuconych cyfrach i/lub sumie/iloczynie cyfr.

W tego typu zadaniach występuje warunek określający jakie cyfry mogą się w wynikowej liczbie znaleźć i/lub ile ma wynosić suma/iloczyn tych cyfr.

W tego typu zadaniach dana cyfra $c$c (lub cyfry $c_1,c_2,...$c_1,c_2,...) ma w wynikowej liczbie występować dokładnie $n$n razy (lub $n_1,n_2,...$n_1,n_2,...).

Jeśli warunek dotyczy wyłącznie jednej cyfry, to rozwiązanie najczęściej ogranicza się do skorzystania z (do ustalenia miejsc tych cyfr) i oczywiście z .

Jeśli natomiast warunek dotyczy kilku cyfr, to konieczne może być skorzystanie z rozpatrując osobne przypadki:

• pierwszy przypadek w którym żadna z wymienionych cyfr nie jest pierwszą cyfrą (żeby prościej uwzględnić standardowy warunek - pierwsza cyfra nie może być równa $0$0),

• kolejne $p$p przypadków w których kolejno każda z $p$p wymienionych cyfr jest pierwszą cyfrą.

W tego typu zadaniach suma cyfr wynikowej liczby ma być równa $n$n. Dodatkowy warunek na brak cyfr $0$0 pozwala nam określić jaka największa cyfra może w danej liczbie wystąpić (gdy pozostałe cyfry są równe $1$1). Następnie rozpatrujemy kolejne przypadki, zaczynając od tego, w którym występują same jedynki oraz ta wyznaczona największa dopuszczalna cyfra, a potem stopniowo zmniejszamy ją o 1 i analizujemy możliwości wyboru pozostałych cyfr.

Ten typ zadania może się również łączyć z poprzednim, czyli może pojawić się dodatkowy warunek określający liczebność poszczególnych cyfr. W tym wypadu warunek na brak zer poniekąd ułatwia obliczenia, ponieważ nie trzeba się martwić która z powtarzających się cyfr jest pierwszą cyfrą. W takim razie, najprościej najpierw korzystając z kolejno wyznaczyć miejsca dla powtarzających się cyfr, a następnie z informacji o sumie liczb wywnioskować jakie muszą być pozostałe cyfry.

W tego typu zadaniach iloczyn cyfr występujących w wynikowej liczbie ma być równy $n$n. Zadanie rozwiązujemy rozkładając $n$n na czynniki pierwsze i po kolei rozpatrując kolejne przypadki zgodnie z .