Twierdzenie o trzech ciągach

Niech dane będą ciągi nieskończone $(a_n),(b_n)$(a_n),(b_n) oraz $(c_n)$(c_n). Jeżeli istnieje $\delta>0$\delta>0 taka, że dla dowolnego $n>\delta$n>\delta spełniona jest nierówność:

oraz $\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n=\displaystyle\lim_{n\to\infty}c_n=g$\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n=\displaystyle\lim_{n\to\infty}c_n=g, to $\displaystyle\lim_{n\to\infty}b_n=g$\displaystyle\lim_{n\to\infty}b_n=g.