Materiały
Zadania
Korepetycje
Kursy
Gry
Materiały
Pojęcia
Twierdzenie o regułach różniczkowania
Twierdzenie
Twierdzenie o regułach różniczkowania
Na karcie wzorów maturalnych!*
Niech dane będą funkcje
f
f
f
f
i
g
g
g
g
, różniczkowalne w punkcie
x
x
x
x
. Wówczas:
(
c
⋅
f
(
x
)
)
′
=
c
⋅
f
′
(
x
)
(
c
∈
R
)
(
f
(
x
)
+
g
(
x
)
)
′
=
f
′
(
x
)
+
g
′
(
x
)
(
f
(
x
)
−
g
(
x
)
)
′
=
f
′
(
x
)
−
g
′
(
x
)
(
f
(
x
)
⋅
g
(
x
)
)
′
=
f
′
(
x
)
⋅
g
(
x
)
+
f
(
x
)
⋅
g
′
(
x
)
(
f
(
x
)
g
(
x
)
)
′
=
f
′
(
x
)
g
(
x
)
−
f
(
x
)
g
′
(
x
)
[
g
(
x
)
]
2
(
g
(
x
)
≠
0
)
\begin{align*} (c\cdot f(x))'&=c\cdot f'(x) \quad (c\in\mathbb{R})\\ (f(x)+g(x))'&=f'(x)+g'(x)\\ (f(x)-g(x))'&=f'(x)-g'(x)\\ (f(x)\cdot g(x))'&=f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g'(x)\\ \left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)'&=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{[g(x)]^2} \quad(g(x)\neq 0) \end{align*}
(
c
⋅
f
(
x
)
)
′
(
f
(
x
)
+
g
(
x
)
)
′
(
f
(
x
)
−
g
(
x
)
)
′
(
f
(
x
)
⋅
g
(
x
)
)
′
(
g
(
x
)
f
(
x
)
)
′
=
c
⋅
f
′
(
x
)
(
c
∈
R
)
=
f
′
(
x
)
+
g
′
(
x
)
=
f
′
(
x
)
−
g
′
(
x
)
=
f
′
(
x
)
⋅
g
(
x
)
+
f
(
x
)
⋅
g
′
(
x
)
=
[
g
(
x
)
]
2
f
′
(
x
)
g
(
x
)
−
f
(
x
)
g
′
(
x
)
(
g
(
x
)
=
0
)
\begin{align*} (c\cdot f(x))'&=c\cdot f'(x) \quad (c\in\mathbb{R})\\ (f(x)+g(x))'&=f'(x)+g'(x)\\ (f(x)-g(x))'&=f'(x)-g'(x)\\ (f(x)\cdot g(x))'&=f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g'(x)\\ \left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)'&=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{[g(x)]^2} \quad(g(x)\neq 0) \end{align*}
(0)
Informacje
Historia
Informacje
Typ:
Twierdzenie
Zadania:
58
Karta wzorów:
Na karcie wzorów maturalnych!*
Autor:
J
@admin
Jarosław Piszczek
Twierdzenie o regułach różniczkowania | MathWizards
