Niech dane będą funkcje ffff i gggg określone w pewnym sąsiedztwie S(x0,ε)S(x_0,\varepsilon)S(x0,ε)S(x_0,\varepsilon) punktu x0x_0x0x_0 oraz niech limx→x0f(x)=c∈R\lim_{x\to x_0}f(x)=c\in\mathbb{R}limx→x0f(x)=c∈R\lim_{x\to x_0}f(x)=c\in\mathbb{R} i limx→x0g(x)=±∞\displaystyle \lim_{x\to x_0}g(x)=\pm\inftyx→x0limg(x)=±∞\displaystyle \lim_{x\to x_0}g(x)=\pm\infty. Wówczas:
limx→x0[f(x)+g(x)]=±∞\displaystyle \displaystyle \lim_{x\to x_0}\left[f(x)+g(x)\right]=\pm\inftyx→x0lim[f(x)+g(x)]=±∞\displaystyle \displaystyle \lim_{x\to x_0}\left[f(x)+g(x)\right]=\pm\infty
limx→x0[f(x)−g(x)]=∓∞\displaystyle\lim_{x\to x_0}\left[f(x)-g(x)\right]=\mp\inftyx→x0lim[f(x)−g(x)]=∓∞\displaystyle\lim_{x\to x_0}\left[f(x)-g(x)\right]=\mp\infty
jeżeli c>0c>0c>0c>0 to limx→x0[f(x)⋅g(x)]=±∞\displaystyle \lim_{x\to x_0}\left[f(x)\cdot g(x)\right]=\pm\inftyx→x0lim[f(x)⋅g(x)]=±∞\displaystyle \lim_{x\to x_0}\left[f(x)\cdot g(x)\right]=\pm\infty
jeżeli c<0c<0c<0c<0 to limx→x0[f(x)⋅g(x)]=∓∞\displaystyle \lim_{x\to x_0}\left[f(x)\cdot g(x)\right]=\mp\inftyx→x0lim[f(x)⋅g(x)]=∓∞\displaystyle \lim_{x\to x_0}\left[f(x)\cdot g(x)\right]=\mp\infty
Powyższe własności są również prawdziwe dla granic jednostronnych oraz granic w plus/minus nieskończoności.
