Granica ciągu

Granicą ciągu $(a_n)$(a_n) nazywamy taką liczbę $g\in\mathbb{R}$g\in\mathbb{R}, że dla dowolnego $\epsilon>0$\epsilon>0 istnieje liczba naturalna $k$k taka, że dla wszystkich $n>k$n>k spełniona jest nierówność:

tj. od pewnego miejsca prawie wszystkie wyrazy ciągu $a_n$a_n leżą w odległości mniejszej od $\varepsilon$\varepsilon od liczby $g$g.

Jeżeli ciąg $(a_n)$(a_n) ma granicę $g$g to mówimy że jest on zbieżny do $g$g i zapisujemy:

lub

Jeśli granica nie istnieje to mówimy, że ciąg $(a_n)$(a_n) jest rozbieżny.