Własności działań na wektorach (układ współrzędnych)

Dla dowolnych wektorów $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v},\overrightarrow{w}$\overrightarrow{u},\overrightarrow{v},\overrightarrow{w} w układzie współrzędnych oraz dowolnych $k,l\in\mathbb{R}$k,l\in\mathbb{R} zachodzą następujące własności działań na wektorach:

• przemienność dodawania:

  $$\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=\overrightarrow{v}+\overrightarrow{u}$$

  \overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=\overrightarrow{v}+\overrightarrow{u}

• łączność dodawania

  $$\overrightarrow{u}+(\overrightarrow{v}+\overrightarrow{w})=(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v})+\overrightarrow{w }$$

  \overrightarrow{u}+(\overrightarrow{v}+\overrightarrow{w})=(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v})+\overrightarrow{w }

• łączność mnożenia skalarnego

  $$k \cdot (l \cdot \overrightarrow{u})=(k \cdot l) \cdot \overrightarrow{u}$$

  k \cdot (l \cdot \overrightarrow{u})=(k \cdot l) \cdot \overrightarrow{u}

• rozdzielność mnożenia względem dodawania skalarów

  $$(k+l) \cdot \overrightarrow{u}=k \cdot \overrightarrow{u}+l \cdot \overrightarrow{u}$$

  (k+l) \cdot \overrightarrow{u}=k \cdot \overrightarrow{u}+l \cdot \overrightarrow{u}

• rozdzielnością mnożenia skalarnego względem dodawania wektorów

  $$k \cdot ( \overrightarrow{u}+ \overrightarrow{v})=k \cdot \overrightarrow{u}+k \cdot \overrightarrow{u}$$

  k \cdot ( \overrightarrow{u}+ \overrightarrow{v})=k \cdot \overrightarrow{u}+k \cdot \overrightarrow{u}