Dowód indukcyjny

Dowód indukcyjny to metoda dowodzenia twierdzeń matematycznych, szczególnie dotyczących liczb naturalnych. Opiera się na zasadzie indukcji matematycznej i składa się z dwóch głównych kroków:

• Krok bazowy – wykazanie, że twierdzenie jest prawdziwe dla początkowej wartości (zazwyczaj $n=0$n=0 lub $n=1$n=1).

• Krok indukcyjny – założenie, że twierdzenie jest prawdziwe dla pewnej liczby naturalnej $n$n (tzw. założenie indukcyjne) i wykazanie, że jest ono prawdziwe także dla $n+1$n+1.

Jeśli oba kroki są poprawnie udowodnione, to zgodnie z zasadą indukcji matematycznej twierdzenie jest prawdziwe dla wszystkich liczb naturalnych spełniających warunki początkowe.