Granica niewłaściwa

Mówimy, że funkcja $f$f określona w pewnym sąsiedztwie $S(x_0,\varepsilon)$S(x_0,\varepsilon) ma w punkcie $x_0$x_0 granicę niewłaściwą $\pm \infty$\pm \infty, jeżeli dla każdego ciągu $(x_n)$(x_n) o wyrazach należących do sąsiedztwa $S(x_0,\varepsilon)$S(x_0,\varepsilon) zbieżnego do $x_0$x_0, ciąg $(f(x_n))$(f(x_n)) jest rozbieżny do $\pm \infty$\pm \infty, tj. $\displaystyle \lim_{n\to +\infty} f(x_n)=\pm\infty$\displaystyle \lim_{n\to +\infty} f(x_n)=\pm\infty.