Ekstremum lokalne

Niech dana będzie funkcja $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} oraz $x_0\in(a,b)$x_0\in(a,b). Mówimy, że funkcja $f$f przyjmuje w punkcie $x_0$x_0 minimum lokalne (odpowiednio: maksimum lokalne) równe $f(x_0)$f(x_0), jeżeli dla każdego $x$x z pewnego otoczenia $U(x_0)\subset (a,b)$U(x_0)\subset (a,b) zachodzi nierówność $f(x)\ge f(x_0)$f(x)\ge f(x_0) (odpowiednio: $f(x)\le f(x_0)$f(x)\le f(x_0).
Minima i maksima lokalne nazywamy ekstremami lokalnymi funkcji $f$f.

Jeżeli nierówności słabe $\le$\le oraz $\ge$\ge zastąpimy nierównościami silnymi $<$< oraz $>$> (czyli w otoczeniu punktu $x_0$x_0 nie ma również punktów przyjmujących wartość $f(x_0)$f(x_0)), to mówimy o ekstremach lokalnych właściwych.