Twierdzenie o symetrii wykresu funkcji kwadratowej

Osią symetrii paraboli będąca wykresem funkcji kwadratowej $f(x)=ax^2+bx+c$ f(x)=ax^2+bx+c o wierzchołku w punkcie $W=(p,q)$ W=(p,q) jest prosta $x=p$ x=p. Dodatkowo, jeżeli dla dowolnych $x_1,x_2$ x_1,x_2 zachodzi:

f(x_1)=f(x_2),

(0)

to $p$ p jest równe średniej arytmetycznej tych punktów, tj.:

p= \frac{x_1+x_2}{2}

(0)

Również, dla dowolnego $k\in\mathbb{R}$ k\in\mathbb{R} zachodzi:

f(p-k)=f(p+k),

(0)

tj. funkcja $f$ f dla argumentów równo oddalonych od współrzędnej $p$ p przyjmuje te same wartości.