Twierdzenie o symetrii wykresu funkcji kwadratowej

Osią symetrii paraboli będąca wykresem funkcji kwadratowej $f(x)=ax^2+bx+c$f(x)=ax^2+bx+c o wierzchołku w punkcie $W=(p,q)$W=(p,q) jest prosta $x=p$x=p. Dodatkowo, jeżeli dla dowolnych $x_1,x_2$x_1,x_2 zachodzi:

to $p$p jest równe średniej arytmetycznej tych punktów, tj.:

Również, dla dowolnego $k\in\mathbb{R}$k\in\mathbb{R} zachodzi:

tj. funkcja $f$f dla argumentów równo oddalonych od współrzędnej $p$p przyjmuje te same wartości.