Twierdzenie o okresowości funkcji trygonometrycznych

Dla dowolnego $m\in\mathbb{R}$m\in\mathbb{R} zachodzą następujące wzory redukcyjne:

1. Dla $\alpha\in\mathbb{R}$\alpha\in\mathbb{R} :

   $$\sin(m \cdot 2\pi+\alpha)=\sin\alpha$$

   \sin(m \cdot 2\pi+\alpha)=\sin\alpha

2. Dla $\alpha\in\mathbb{R}$\alpha\in\mathbb{R}:

   $$\cos(m \cdot 2\pi+\alpha)=\cos\alpha$$

   \cos(m \cdot 2\pi+\alpha)=\cos\alpha

3. Dla $\displaystyle \alpha\in\mathbb{R}\setminus\left\{x:x= \frac{\pi}{2}+k\pi, k\in\mathbb{Z} \right\}$\displaystyle \alpha\in\mathbb{R}\setminus\left\{x:x= \frac{\pi}{2}+k\pi, k\in\mathbb{Z} \right\}:

   $$\tg(m \cdot 2\pi+\alpha)=\tg\alpha$$

   \tg(m \cdot 2\pi+\alpha)=\tg\alpha

4. Dla $\displaystyle \alpha\in\mathbb{R}\setminus\left\{x:x= k\pi, k\in\mathbb{Z} \right\}$\displaystyle \alpha\in\mathbb{R}\setminus\left\{x:x= k\pi, k\in\mathbb{Z} \right\}:

   $$\ctg(m \cdot 2\pi+\alpha)=\ctg\alpha$$

   \ctg(m \cdot 2\pi+\alpha)=\ctg\alpha

Innymi słowy,

• okres zasadniczy funkcji $\tg x$\tg x i $\ctg x$\ctg x jest równy $\pi$\pi.

• okres podstawowy funkcji $\sin x$\sin xi $\cos x$\cos x jest równy $2\pi$2\pi.