Własności prawdopodobieństwa warunkowego

Niech $\Omega$\Omega będzie dowolną przestrzenią zdarzeń elementarnych oraz $A,B,C\subset\Omega$A,B,C\subset\Omega i $P(C)>0$P(C)>0. Wówczas:

• $P(\emptyset|C)=0$P(\emptyset|C)=0,

• $P(\Omega|C)=1$P(\Omega|C)=1,

• $A\subset B\Rightarrow P(A|C)\le P(B|C)$A\subset B\Rightarrow P(A|C)\le P(B|C),

• $P(A|C)=1-P(A'|C)$P(A|C)=1-P(A'|C) oraz $P(A'|C)=1-P(A|C)$P(A'|C)=1-P(A|C),

• $A\cap B=\emptyset \Rightarrow P(A\cup B)=P(A|C)+P(B|C)$A\cap B=\emptyset \Rightarrow P(A\cup B)=P(A|C)+P(B|C)

• $P(A\cup B | C)=P(A|C)+P(B|C)-P(A\cap B|C)$P(A\cup B | C)=P(A|C)+P(B|C)-P(A\cap B|C).