Warunek konieczny i wystarczający na istnienie granicy w punkcie

Granica $\displaystyle\lim_{x\to x_0}f(x)$\displaystyle\lim_{x\to x_0}f(x) funkcji $f$f określonej w pewnym sąsiedztwie $S(x_0,\varepsilon)$S(x_0,\varepsilon) istnieje i jest równa $g$g wtedy i tylko wtedy, gdy istnieją granice jednostronne $\displaystyle\lim_{x\to x_0^-}f(x)$\displaystyle\lim_{x\to x_0^-}f(x) oraz $\displaystyle\lim_{x\to x_0^+}f(x)$\displaystyle\lim_{x\to x_0^+}f(x) oraz są one równe $g$g.