Własności wykresu funkcji kwadratowej

Niech dana będzie funkcja kwadratowa $f(x)=ax^2+bx+c$f(x)=ax^2+bx+c. Wówczas jej wykresem jest parabola o wierzchołku w punkcie $W=(p,q)$W=(p,q) gdzie

oraz:

• Jeżeli $a>0$a>0, to:

  • ramiona paraboli są skierowane do góry

  • funkcja osiąga minimum (wartość najmniejszą) w punkcie dla $x=p$x=p i wynosi ona $y=q$y=q.

  • funkcja nie przyjmuje wartości największej w $\mathbb{R}$\mathbb{R}

  • Funkcja jest malejąca w przedziale $(-\infty, p]$(-\infty, p].

  • Funkcja jest rosnąca w przedziale $[p,\infty)$[p,\infty).

  • Zbiorem wartości funkcji jest przedział $[q,\infty)$[q,\infty)

• Jeżeli $a<0$a<0 to:

  • ramiona paraboli są kierowane w dół

  • funkcja osiąga maximum (wartość największą) w punkcie $x=p$x=p i wynosi ona $y=q$y=q

  • funkcja nie przyjmuje wartości najmniejszej w $\mathbb{R}$\mathbb{R}.

  • funkcja jest rosnąca w przedziale $(-\infty, p]$(-\infty, p]

  • funkcja jest malejąca w przedziale $[p,\infty)$[p,\infty)

  • zbiorem wartości funkcji jest przedział $(-\infty, q]$(-\infty, q].

• Oś symetrii paraboli jest dana równaniem $x=p$x=p.

• Punkt przecięcia paraboli z osią $OY$OY ma współrzędne $(0,c)$(0,c).