Definicja 1

Nierówność

Nierównością nazywamy dwa wyrażenia algebraiczne połączone jednym ze znaków nierówności: <,>,\le,\ge. Nierówność składa się ze swojej lewej oraz prawej strony.

Definicja 2

Dziedzina nierówności

Dziedziną nierówności nazywamy zbiór liczb dla których wyrażenia algebraiczne tworzące nierówność mają sens liczbowy.

Nierówności mogą zawierać liczby, zmienne oraz działania algebraiczne, a ich rozwiązanie polega na znalezieniu wszystkich wartości zmiennych spełniających tę nierówność, czyli takich wartości po których wstawieniu w miejsce zmiennych (niewiadomych) otrzymujemy nierówność prawdziwą. Nierówności mogą mieć jedno lub więcej rozwiązań lub nie mieć ich wcale, a w zależności od stopnia i liczby niewiadomych, dzielimy je na różne typy, takie jak nierówności liniowe, kwadratowe czy wielomianowe.

Definicja 3

Rozwiązanie nierówności

Rozwiązaniem (pierwiastkiem) nierówności nazywamy liczbę (a w przypadku nierówności z większą liczbą niewiadomych - sekwencję liczb) która należy do dziedziny nierówności i po której wstawieniu w miejsce niewiadomych, lewa strona nierówności jest równa prawej stronie.

Definicja 4

Nierówności równoważne

Mówimy że dwie nierówności o tej samej dziedzinie są równoważne, jeżeli posiadają ten sam zbiór rozwiązań w tej dziedzinie.

Definicja 5

Nierówność oznaczona

Nierównością oznaczoną nazywamy nierówność która ma skończoną liczbę rozwiązań.

Definicja 6

Nierówność nieoznaczona (tożsamościowa)

Nierównością nieoznaczoną (tożsamościową) nazywamy nierówność która jest spełniona przez każdą liczbę należącą do jej dziedziny.

Definicja 7

Nierówność sprzeczna

Nierównością sprzeczną nazywamy nierówność która nie ma rozwiązań, tj. nie spełnia jej żadna liczba należąca do jej dziedziny.

Definicja 8

Nierówność podwójna

Nierówność podwójna to nierówność postaci a<b<c która jest równoważna dwóm osobnym nierównościom a<b i b<c:

(0)a<b<c\iff a<b\land b<c

gdzie każdy ze znaków nierówności < można zastąpić dowolnym innym znakiem nierówności: >,\le ,\ge.