Funkcje trygonometryczne zmiennej rzeczywistej

Niech w układzie współrzędnych będzie dany uogólniony kąt skierowany o mierze $\alpha\in\mathbb{R}$ \alpha\in\mathbb{R} oraz niech $P=\left(x,y\right)$ P=\left(x,y\right) będzie dowolnym punktem na ramieniu końcowym tego kąta, różnym od punktu $O=(0,0)$ O=(0,0). Wówczas:

\begin{aligned} \sin\alpha&= \frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}} \\ \cos\alpha&= \frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}} \\ \sin\alpha&= \frac{y}{x}&\quad(x\neq 0) \\ \sin\alpha&= \frac{x}{y}&\quad (y\neq 0) \\ \end{aligned}