Własności funkcji sinus

Niech dana będzie funkcja $f(x)=\sin(x)$f(x)=\sin(x). Wówczas:

• Dziedzina $D=\mathbb{R}$D=\mathbb{R}

• Zbiór wartości $\text{ZW}=\left[-1,1\right]$\text{ZW}=\left[-1,1\right]

• Miejsca zerowe $\left\{x:x= k\pi, k\in\mathbb{Z}\right\}$\left\{x:x= k\pi, k\in\mathbb{Z}\right\}

• Monotoniczność:

  • rosnąca w przedziałach $\displaystyle \left[- \frac{\pi}{2}+2k\pi, \frac{\pi}{2}+2k\pi \right], k\in\mathbb{Z}$\displaystyle \left[- \frac{\pi}{2}+2k\pi, \frac{\pi}{2}+2k\pi \right], k\in\mathbb{Z}

  • malejąca w przedziałach $\displaystyle \left[\frac{\pi}{2}+2k\pi, \frac{3\pi}{2}+2k\pi \right], k\in\mathbb{Z}$\displaystyle \left[\frac{\pi}{2}+2k\pi, \frac{3\pi}{2}+2k\pi \right], k\in\mathbb{Z}

• Funkcja jest nieparzysta

• Funkcja jest okresowa z okresem podstawowym $T=2\pi$T=2\pi