Prawa działań w zbiorze liczb rzeczywistych

W zbiorze liczb rzeczywistych wyróżniamy następujące prawa działań:

• przemienność dodawania - dla dowolnych $x,y\in\mathbb{R}$x,y\in\mathbb{R} zachodzi

  $$x+y=y+x$$

  x+y=y+x(0)

• łączność dodawania - dla dowolnych $x,y,z\in\mathbb{R}$x,y,z\in\mathbb{R} zachodzi:

  $$(x+y)+z=x+(y+z)$$

  (x+y)+z=x+(y+z)(0)

• element neutralny dodawania - dla dowolnego $x\in\mathbb{R}$x\in\mathbb{R} zachodzi:

  $$x+0=x$$

  x+0=x(0)

• element przeciwny - dla dowolnego $x\in\mathbb{R}$x\in\mathbb{R} istnieje liczba przeciwna $(-x)\in\mathbb{R}$(-x)\in\mathbb{R} i zachodzi:

  $$x+(-x)=0$$

  x+(-x)=0(0)

• przemienność mnożenia - dla dowolnych $x,y\in\mathbb{R}$x,y\in\mathbb{R} zachodzi:

  $$x\cdot y=y\cdot x$$

  x\cdot y=y\cdot x(0)

• łączność mnożenia - dla dowolnych $x,y,z\in\mathbb{R}$x,y,z\in\mathbb{R} zachodzi

  $$(x \cdot y) \cdot z=x \cdot (y \cdot z)$$

  (x \cdot y) \cdot z=x \cdot (y \cdot z)(0)

• element neutralny mnożenia - dla dowolnego $x\in\mathbb{R}$x\in\mathbb{R} zachodzi:

  $$x \cdot 1=x$$

  x \cdot 1=x(0)

• element odwrotny - dla dowolnego $x\in\mathbb{R}$x\in\mathbb{R}, $x\neq0$x\neq0, istnieje liczba do niej odwrotna $\displaystyle \frac{1}{x}\in\mathbb{R}$\displaystyle \frac{1}{x}\in\mathbb{R} i zachodzi

  $$x \cdot \frac{1}{x}=1$$

  x \cdot \frac{1}{x}=1 (0)

• rozdzielność mnożenia względem dodawania - dla dowolnych $x,y,z\in\mathbb{R}$x,y,z\in\mathbb{R} zachodzi

  $$x \cdot (y+z)=x \cdot y+x \cdot z$$

  x \cdot (y+z)=x \cdot y+x \cdot z(0)