Podstawowe tożsamości trygonometryczne (zmienna rzeczywista)

Zachodzą następujące zależności pomiędzy wartościami funkcji trygonometrycznych:

1. Dla dowolnego $\alpha\in\mathbb{R}$\alpha\in\mathbb{R} (jedynka trygonometryczna)

   $$\begin{aligned} \sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1 \end{aligned}$$

   \begin{aligned} \sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1 \end{aligned}

2. Dla dowolnego $\displaystyle \alpha\in\mathbb{R}\setminus\left\{x:x= \frac{\pi}{2}+k\pi, k\in\mathbb{Z} \right\}$\displaystyle \alpha\in\mathbb{R}\setminus\left\{x:x= \frac{\pi}{2}+k\pi, k\in\mathbb{Z} \right\}:

   $$\displaystyle \tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$$

   \displaystyle \tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}

3. Dla dowolnego $\displaystyle \alpha\in\mathbb{R}\setminus\left\{x:x= k\pi, k\in\mathbb{Z} \right\}$\displaystyle \alpha\in\mathbb{R}\setminus\left\{x:x= k\pi, k\in\mathbb{Z} \right\}:

   $$\displaystyle \ctg\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$$

   \displaystyle \ctg\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}

4. Dla dowolnego $\displaystyle \alpha\in\mathbb{R}\setminus\left\{x:x= \frac{k\pi}{2}, k\in\mathbb{Z} \right\}$\displaystyle \alpha\in\mathbb{R}\setminus\left\{x:x= \frac{k\pi}{2}, k\in\mathbb{Z} \right\}

   $$\tg\alpha \cdot \ctg\alpha=1$$

   \tg\alpha \cdot \ctg\alpha=1