Rowerzysta uczestniczył w rajdzie rowerowym. Całą trasę rajdu pokonał w ciągu czterech dni. W tabeli poniżej przedstawiono długości kolejnych etapów trasy, które przebył każdego dnia.
Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.W poniedziałek i wtorek rowerzysta przejechał łącznie A/B długości całej trasy rajdu.A) więcej niż
B) mniej niż W środę rowerzysta przejechał C/D długości całej trasy rajdu.C)
D)
A,CA,CA,CA,C
A,DA,DA,DA,D
B,CB,CB,CB,C
B,DB,DB,DB,D
Obliczanie procentu danej liczby
Wartość wyrażenia jest równa
−1514\displaystyle - \frac{15}{14} −1415\displaystyle - \frac{15}{14}
−914\displaystyle - \frac{9}{14} −149\displaystyle - \frac{9}{14}
27\displaystyle \frac{2}{7 } 72\displaystyle \frac{2}{7 }
87\displaystyle \frac{8}{7} 78\displaystyle \frac{8}{7}
Działania arytmetyczne na ułamkach
Trzej właściciele firmy – Adam, Janusz i Oskar – kupili samochód dostawczy za kwotę zł. Kwoty wpłacone przez Adama, Janusza i Oskara są – odpowiednio – w stosunku .
Jaką kwotę wpłacił Janusz?
14 000 zł14\ 000\ \text{zł}14 000 zł14\ 000\ \text{zł}
28 000 zł28\ 000\ \text{zł}28 000 zł28\ 000\ \text{zł}
42 000 zł42\ 000\ \text{zł}42 000 zł42\ 000\ \text{zł}
84 000 zł84\ 000\ \text{zł}84 000 zł84\ 000\ \text{zł}
Stosunki i proporcje
Na przedstawionym poniżej fragmencie osi liczbowej oznaczono cztery punkty: . Współrzędne punktów i są równe i . Odcinek jest podzielony na pięć równych części.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Współrzędne punktów i różnią się o .
P
F
Współrzędna punktu jest równa .
Oś liczbowa
Pociąg o długości przejechał przez tunel o długości ze stałą prędkością .
Ile czasu upłynęło od momentu wjazdu czoła pociągu do tunelu (rysunek 1.) do momentu wyjazdu z tunelu końca ostatniego wagonu (rysunek 2.)?
7,5 s7{,}5\text{ s}7,5 s7{,}5\text{ s}
17,5 s17{,}5\text{ s}17,5 s17{,}5\text{ s}
25 s25\text{ s}25 s25\text{ s}
36 s36\text{ s}36 s36\text{ s}
Wzór na prędkość
3\sqrt{3}3\sqrt{3}
3333
45\sqrt{45}45\sqrt{45}
69\sqrt{69}69\sqrt{69}
Pierwiastkowanie: własności / działania na pierwiastkach
Która z podanych niżej liczb nie jest równa ? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
3⋅3143 \cdot 3^{14}3⋅3143 \cdot 3^{14}
39⋅363^{9} \cdot 3^{6}39⋅363^{9} \cdot 3^{6}
317:93^{17}:9317:93^{17}:9
(35)3\left(3^{5}\right)^{3}(35)3\left(3^{5}\right)^{3}
915:39^{15}:3915:39^{15}:3
Potęgowanie: własności / działania na potęgach
Na diagramie przedstawiono wyniki (w centymetrach) uzyskane przez zawodników uczestniczących w finale konkursu skoku wzwyż.
Ilu zawodników uzyskało wynik wyższy od średniej arytmetycznej wyników wszystkich uczestników finału tego konkursu? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
2222
4444
5555
Średnia arytmetyczna
Na kartonowej siatce sześcianu Mariusz nakleił figur tak, jak pokazano na rysunku. Następnie z tej siatki skleił kostkę.
Który rysunek przedstawia kostkę sklejoną przez Mariusza? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
AAAA
BBBB
CCCC
DDDD
Sześcian
Dany jest wzór opisujący pole trapezu: , gdzie i oznaczają długości podstaw trapezu, a oznacza wysokość trapezu.
Którym równaniem opisano wyznaczone poprawnie z tego wzoru?
x=P2−hy\displaystyle x= \frac{P}{2}-hy x=2P−hy\displaystyle x= \frac{P}{2}-hy
x=P2h−y\displaystyle x= \frac{P}{2h}-y x=2hP−y\displaystyle x= \frac{P}{2h}-y
x=2P−hyx=2P-hyx=2P−hyx=2P-hy
x=2Ph−y\displaystyle x= \frac{2P}{h}-yx=h2P−y\displaystyle x= \frac{2P}{h}-y
Przekształcanie wzorów / równości
Kąt ostry rombu ma miarę , a bok tego rombu ma długość równą cm.
Krótsza przekątna dzieli ten romb na dwa trójkąty równoboczne.
Pole tego rombu jest równe .
Romb
Na kartce w kratkę Tomek narysował według pewnej reguły cztery łamane (patrz rysunek).
Długości tych łamanych zapisał w tabeli.
Kolejne łamane – od numeru V – Tomek rysował zgodnie z tą samą regułą.
Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
Łamana o długości ma numer A/B.A) VI
B) VIIŁamana o numerze VIII ma długość C/D.C)
Działania na liczbach naturalnych
W grudniu, w trzech sklepach sportowych: Alfa, Beta i Gamma, sprzedawano łyżwy figurowe w tej samej cenie. Na wiosnę w każdym sklepie ogłoszono obniżkę cen tych łyżew. Poniżej przedstawiono oferty tych sklepów.
Po obniżce cena łyżew figurowych była
najniższa w sklepie Alfa.
najniższa w sklepie Beta.
najniższa w sklepie Gamma.
taka sama w trzech sklepach.
Obniżki i podwyżki
Dany jest trójkąt równoboczny o boku długości . W tym trójkącie poprowadzono wysokość .
Obwód trójkąta jest równy
103 cm10\sqrt{3}\ \text{cm}103 cm10\sqrt{3}\ \text{cm}
203 cm20\sqrt{3}\ \text{cm}203 cm20\sqrt{3}\ \text{cm}
(5+53) cm(5+5\sqrt{3})\ \text{cm}(5+53) cm(5+5\sqrt{3})\ \text{cm}
(15+53) cm(15+5\sqrt{3})\ \text{cm}(15+53) cm(15+5\sqrt{3})\ \text{cm}
Trójkąt
W trójkącie poprowadzono wysokość . Długości niektórych odcinków opisano za pomocą wyrażeń algebraicznych: , , .
Pole trójkąta opisano wyrażeniem
x(k+1)x(k+1)x(k+1)x(k+1)
2x(k+1)2x(k+1)2x(k+1)2x(k+1)
y(k+1)y(k+1)y(k+1)y(k+1)
2y(k+1)2y(k+1)2y(k+1)2y(k+1)
W trójkącie o kątach wewnętrznych miara kąta jest równa różnicy miar dwóch pozostałych kątów. Uzasadnij, że ten trójkąt jest prostokątny.
Na rysunku przedstawiono układ miejsc w przedziale ośmioosobowym wagonu kolejowego i zaznaczono kierunek jazdy pociągu.
Edyta z Agnieszką planują zakup biletów na wspólną podróż. Wszystkie miejsca w przedziale są wolne. Edyta chce siedzieć przy oknie, natomiast Agnieszka chce siedzieć przodem do kierunku jazdy. Podaj wszystkie możliwości wyboru miejsc spełniające jednocześnie powyższe warunki.
Zadania logiczno-kombinatoryczne
W domu kultury zorganizowano konkurs recytatorski. Dla uczestników kupiono nagrody: książki i e-booki. Książki stanowiły liczby kupionych nagród. E-booków było o mniej niż książek. Ile kupiono książek?
Równanie liniowe - zadanie z treścią
W zakładzie krawieckim są szyte poduszki dla zwierząt domowych. Praca w tym zakładzie trwa pięć dni w tygodniu – od poniedziałku do piątku – po godzin dziennie. W 2020 roku 1 marca wypadł w niedzielę i w tym miesiącu nie było żadnych dni wolnych oprócz sobót i niedziel. W ciągu każdej godziny pracy szyto średnio poduszki. Ile poduszek uszyto w tym zakładzie w marcu 2020 roku?
Boisko szkolne ma kształt prostokąta o wymiarach i . Postanowiono posiać na nim trawę. Do obsiania powierzchni jest potrzebny jeden kilogram nasion trawy. Nasiona trawy są sprzedawane tylko w kilogramowych workach, po ł za jeden worek. Oblicz koszt zakupu nasion trawy potrzebnych do obsiania tego boiska.
Prostokąt
Podstawą ostrosłupa o wysokości jest kwadrat. Na rysunku przedstawiono siatkę i podano długości niektórych krawędzi tego ostrosłupa.
Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Ostrosłup
