Wielomian , którego fragment wykresu przedstawiono na poniższym rysunku spełnia warunek . Wielomian dany jest wzorem . Wykaż, że dla .
Rozwiąż nierówność .
Liczby i są rozwiązaniami równania z niewiadomą . Oblicz wartości i .
Rozwiąż równanie w przedziale .
Dane jest równanie z niewiadomą . Wyznacz liczbę rozwiązań tego równania w zależności od parametru .
Udowodnij, że jeżeli ciąg jest jednocześnie arytmetyczny i geometryczny, to .
Uzasadnij, że każdy punkt paraboli o równaniu jest równoodległy od osi i od punktu .
Wyznacz współrzędne środka jednokładności, w której obrazem okręgu o równaniu jest okrąg o równaniu , a skala tej jednokładności jest liczbą ujemną.
Wyznacz dziedzinę i najmniejszą wartość funkcji
Z pewnej grupy osób, w której jest dwa razy więcej mężczyzn niż kobiet, wybrano losowo dwuosobową delegację. Prawdopodobieństwo tego, że w delegacji znajdą się tylko kobiety jest równe . Oblicz, ile kobiet i ilu mężczyzn jest w tej grupie.
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym dane są: – wysokość ostrosłupa oraz – miara kąta utworzonego przez krawędź boczną i krawędź podstawy .
Wykaż, że objętość tego ostrosłupa jest równa .
Oblicz miarę kąta , dla której objętość danego ostrosłupa jest równa . Wynik podaj w zaokrągleniu do całkowitej liczby stopni.
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości: , . Na boku wybrano punkt tak, że odcinki i mają równe długości. Oblicz długość odcinka .
