W dwóch litrowych butelkach była woda. Na wykresie przedstawiono, jak zmieniała się objętość wody w pierwszej butelce w trakcie przelewania do niej całej zawartości drugiej butelki.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Na początku w pierwszej butelce było 200 ml wody, a w drugiej butelce było 800 ml wody.
P
F
W czasie ostatnich trzech sekund przelano 200 ml wody.
Odczytywanie własności funkcji z wykresu (bez wzoru)
Zosia zebrała 2 kg malin i wsypała je do trzech takich samych pojemników. Masa pustego pojemnika była równa 0,05 kg. Pierwszy pojemnik z malinami miał masę , a masa drugiego pojemnika z malinami była równa 0,70 kg.
Ile malin wsypała Zosia do trzeciego pojemnika? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
0,45 kg0{,}45\ \text{kg}0,45 kg0{,}45\ \text{kg}
0,55 kg0{,}55\ \text{kg}0,55 kg0{,}55\ \text{kg}
0,60 kg0{,}60\ \text{kg}0,60 kg0{,}60\ \text{kg}
0,65 kg0{,}65\ \text{kg}0,65 kg0{,}65\ \text{kg}
Działania arytmetyczne na ułamkach
Na osi liczbowej zaznaczono dwa punkty i . Odcinek podzielono na równych części.
Długość odcinka jest równa
1750175017501750
1500150015001500
1250125012501250
1000100010001000
Oś liczbowa
Dane są liczby:
Dla których liczb zaokrąglenie do części setnych jest równe ? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
I,III,III,III,II i IIIIIIIIIIII
Tylko IIII i IIIIIIII
Tylko IIII i IIIIIIIIIIII
Tylko IIII
Tylko IIIIIIIIIIII
Zaokrąglanie liczb
Kacper zabrał na wycieczkę dwa razy mniej pieniędzy niż Wojtek. Kacper wydał połowę swoich pieniędzy, a Wojtek wydał swoich.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Kacper wydał tyle samo pieniędzy, ile wydał Wojtek.
Po wycieczce Kacprowi zostało trzy razy mniej pieniędzy niż Wojtkowi.
Zapisywanie wyrażeń algebraicznych
Para liczb spełnia układ równań
{2x−y=8−3x+2y=−5\begin{cases} \displaystyle 2x-y=8\\ -3x+2y=-5 \end{cases}{2x−y=8−3x+2y=−5\begin{cases} \displaystyle 2x-y=8\\ -3x+2y=-5 \end{cases}
{2x+y=4−3x+2y=−13\begin{cases} \displaystyle 2x+y=4\\ -3x+2y=-13 \end{cases}{2x+y=4−3x+2y=−13\begin{cases} \displaystyle 2x+y=4\\ -3x+2y=-13 \end{cases}
{2x+y=−1−3x+2y=12\begin{cases} \displaystyle 2x+y=-1\\ -3x+2y=12 \end{cases}{2x+y=−1−3x+2y=12\begin{cases} \displaystyle 2x+y=-1\\ -3x+2y=12 \end{cases}
{2x−y=1−3x+2y=0\displaystyle \begin{cases} 2x-y=1\\ -3x+2y=0 \end{cases}{2x−y=1−3x+2y=0\displaystyle \begin{cases} 2x-y=1\\ -3x+2y=0 \end{cases}
Układy równań liniowych
Dane są liczby: , , , . Która zależność jest prawdziwa? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
a>ba>ba>ba>b
b<cb<cb<cb<c
a>da>da>da>d
c=dc=dc=dc=d
Porównywanie liczb
Do zbiornika wypełnionego w wodą dolano litrów wody. Teraz woda wypełnia pojemności zbiornika.
Ile litrów wody jest teraz w zbiorniku? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
52525252 litry
64646464 litry
77777777 litrów
80808080 litrów
Znajdywanie liczby, gdy dany jest jej procent
Dane są trzy liczby:
Które z tych liczb są podzielne przez ? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Tylko liczby aaaa i bbbb
Tylko liczba bbbb
Tylko liczby bbbb i cccc
Tylko liczba cccc
Podzielność i dzielenie z resztą
Dany jest zestaw liczb: .
Do podanych liczb dopisano jeszcze jedną liczbę i wtedy średnia arytmetyczna nowego zestawu liczb zwiększyła się o .
Która liczba została dopisana? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
10101010
12121212
13131313
18181818
Średnia arytmetyczna
W ośrodku szkoleniowym są jednakowe stoliki, których blaty mają kształt trapezów równoramiennych, jak przedstawiono na rysunku 1.
Stoliki można ze sobą łączyć na różne sposoby. Na rysunkach przedstawiono trzy przykładowe zestawienia stolików w stoły konferencyjne oraz sposoby ustawienia przy nich krzeseł.
W ośrodku jest stolików. Postanowiono je ustawić w jeden z trzech sposobów pokazanych na powyższych rysunkach.
Które z poniższych zdań jest fałszywe? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Po ustawieniu wszystkich stolików w sposób I uzyska się tyle samo miejsc siedzących, ile powstaje po ustawieniu wszystkich stolików w sposób II.
Najmniejszą liczbę miejsc siedzących uzyska się po ustawieniu wszystkich stolików w sposób III.
Po ustawieniu wszystkich stolików w sposób I uzyska się 108 miejsc siedzących.
Po ustawieniu wszystkich stolików w sposób II uzyska się 96 miejsc siedzących.
Działania na liczbach naturalnych
Kąty trapezu przedstawionego na rysunku 1 mają miary:
Krótsza podstawa tego trapezu jest 2 razy mniejsza od jego dłuższej podstawy.
Trapez
W układzie współrzędnych zaznaczono trzy punkty o współrzędnych całkowitych, jak na rysunku.
Które z tych punktów należą do wykresu funkcji określonej wzorem ? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A,BA,BA,BA,B i CCCC
Tylko AAAA i CCCC
Tylko BBBB i CCCC
Tylko AAAA i BBBB
Określanie własności funkcji ze wzoru (bez wykresu)
Czy liczby jest większe niż liczby ? Wybierz odpowiedź T albo
N i jej uzasadnienie spośród A, B albo C.
T,AT,AT,AT,A
T,BT,BT,BT,B
T,CT,CT,CT,C
N,AN,AN,AN,A
N,BN,BN,BN,B
N,CN,CN,CN,C
Obliczanie procentu danej liczby
Punkty i są środkami boków kwadratu o polu .
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Suma pól zacieniowanych części kwadratu jest równa
2,25a22{,}25a^22,25a22{,}25a^2
4,5a24{,}5a^24,5a24{,}5a^2
9a29a^29a29a^2
18a218a^218a218a^2
Kwadrat
Na dwóch bokach trójkąta prostokątnego zbudowano kwadraty. Pole kwadratu zbudowanego na boku jest równe , a pole kwadratu zbudowanego na boku jest równe .
Bok ma długość
Pole kwadratu zbudowanego na boku jest równe .
Pole ćwiartki koła przedstawionej na rysunku jest równe .
Pole trójkąta jest równe
4 cm24\ \text{cm}^24 cm24\ \text{cm}^2
8 cm28\ \text{cm}^28 cm28\ \text{cm}^2
16 cm216\ \text{cm}^216 cm216\ \text{cm}^2
32 cm232\ \text{cm}^232 cm232\ \text{cm}^2
Łuk okręgu, wycinek i odcinek koła, wzajemne położenie dwóch okręgów
Prostokątna ramka ma szerokość oraz , (patrz rysunek).
Prostokąty i są podobne.
Obwód prostokąta jest o mniejszy od obwodu prostokąta .
Prostokąt
Ostrosłup i graniastosłup mają takie same podstawy. Obie bryły mają łącznie wierzchołków.
Ile wierzchołków ma ostrosłup? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
6666
8888
9999
Liczba wierzchołków, krawędzi i ścian w graniastosłupach i ostrosłupach
Z sześcianu o objętości usunięto jedną kostkę sześcienną o krawędzi . Ściana usuniętej kostki należała do ściany sześcianu, ale żaden z wierzchołków tej kostki nie należał do krawędzi sześcianu.
Pole powierzchni powstałej bryły jest równe
48 cm248\ \text{cm}^248 cm248\ \text{cm}^2
54 cm254\ \text{cm}^254 cm254\ \text{cm}^2
58 cm258\ \text{cm}^258 cm258\ \text{cm}^2
59 cm259\ \text{cm}^259 cm259\ \text{cm}^2
Sześcian
W trójkąt równoramienny () wpisano okrąg o środku . Punkty wspólne okręgu i trójkąta oznaczono literami i . Uzasadnij, że trójkąty i są przystające.
Dowodzenie w planimetrii
Na statku wycieczkowym są miejsca dla pasażerów. Uczniowie klas i planują wycieczkę tym statkiem. W każdej z tych klas jest mniej niż uczniów. Aby wszystkie miejsca dla pasażerów były na statku zajęte, należy do wszystkich uczniów klasy dołączyć uczniów klasy albo do wszystkich uczniów klasy dołączyć uczniów klasy . Ilu uczniów jest w każdej z tych klas? Zapisz obliczenia.
Układy równań
Na rysunku przedstawiono fragment siatki graniastosłupa prawidłowego trójkątnego.
Pole narysowanego trójkąta jest równe , a pole prostokąta jest równe . Oblicz objętość tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.
Graniastosłup
