Wśród pewnej grupy osób przeprowadzono ankietę. Jedno z pytań brzmiało: Jaka jest twoja ulubiona pora roku?. Każdy ankietowany wskazał tylko jedną porę roku. Rozkład udzielonych odpowiedzi na to pytanie przedstawiono na diagramie.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Zima jest ulubioną porą roku dla mniej niż liczby osób ankietowanych.
P
F
Lato jest ulubioną porą roku dla liczby osób ankietowanych.
Ustalanie, jakim procentem jednej liczby jest druga
Córka obecnie jest razy młodsza od swojej mamy. Razem mają lat.
Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
Mama obecnie ma A/B lat.
A)
B)
Córka za lat będzie miała C/D.
C) lata
D) lat
A,CA,CA,CA,C
A,DA,DA,DA,D
B,CB,CB,CB,C
B,DB,DB,DB,D
Równanie liniowe - zadanie z treścią
Liczby: , są uporządkowane rosnąco.
Liczba jest o większa od , a liczba jest o większa od liczby .
Jakie wartości mają liczby i ?
x=−43\displaystyle x= -\frac{4}{3} x=−34\displaystyle x= -\frac{4}{3} i y=−13\displaystyle y=- \frac{1}{3} y=−31\displaystyle y=- \frac{1}{3}
x=−76\displaystyle x=- \frac{7}{6} x=−67\displaystyle x=- \frac{7}{6} i y=−16\displaystyle y=- \frac{1}{6} y=−61\displaystyle y=- \frac{1}{6}
x=−43\displaystyle x=- \frac{4}{3} x=−34\displaystyle x=- \frac{4}{3} i y=−12\displaystyle y=- \frac{1}{2} y=−21\displaystyle y=- \frac{1}{2}
x=−76\displaystyle x=- \frac{7}{6} x=−67\displaystyle x=- \frac{7}{6} i y=−13\displaystyle y=- \frac{1}{3} y=−31\displaystyle y=- \frac{1}{3}
Zapisywanie wyrażeń algebraicznych
Rozwiązaniem równania jest liczba
−4-4−4-4
−1,6-1{,}6−1,6-1{,}6
0,80{,}80,80{,}8
4444
8888
Równanie liniowe
O godzinie Maciek wyruszył w podróż pociągiem z Gdańska do Grudziądza. Najpierw dojechał do Iławy, gdzie po minutowym oczekiwaniu wsiadł do pociągu, którym dojechał do Grudziądza.
Na rysunku pokazano, jak w czasie przebiegała podróż Maćka.
Na osi czas przejazdu z Gdańska do Grudziądza podzielono na jednakowych odstępów.
Przejazd z Iławy do Grudziądza trwał jedną godzinę.
Maciek przyjechał do Grudziądza o godzinie .
Oś liczbowa
Dane są trzy liczby:
Które spośród tych liczb są mniejsze od liczby ?
Tylko gggg.
Tylko hhhh i kkkk.
Tylko gggg i kkkk.
Tylko gggg i hhhh.
Porównywanie liczb
Liczbę można zapisać w postaci .
Resztą z dzielenia liczby przez jest .
Jeśli liczbę zmniejszymy o , to otrzymamy liczbę podzielną przez .
Podzielność i dzielenie z resztą
Na tablicy zapisano wszystkie różne liczby dwucyfrowe, które jednocześnie spełniają trzy warunki: są mniejsze od , są podzielne przez , suma cyfr każdej z nich jest większa od .
Ile liczb zapisano na tablicy?
3333
5555
6666
Biuro podróży w ramach oferty promocyjnej obniżyło cenę wycieczki o . Pani Anna skorzystała z promocji i za wycieczkę zapłaciła ł.
Jaka była cena wycieczki przed obniżką?
1800 zł1800\ \text{zł}1800 zł1800\ \text{zł}
1875 zł1875\ \text{zł}1875 zł1875\ \text{zł}
2000 zł2000\ \text{zł}2000 zł2000\ \text{zł}
2175 zł2175\ \text{zł}2175 zł2175\ \text{zł}
Znajdywanie liczby, gdy dany jest jej procent
Liczba jest równa
273027^{30}273027^{30}
271127^{11}271127^{11}
3173^{17}3173^{17}
3133^{13}3133^{13}
Potęgowanie: własności / działania na potęgach
Dany jest wzór na pole powierzchni całkowitej graniastosłupa:
gdzie: – pole powierzchni całkowitej, – pole podstawy, – pole powierzchni bocznej.
Pole podstawy wyznaczone poprawnie z powyższego wzoru opisano równaniem
Pp=Pc−Pb2\displaystyle P_p= \frac{P_c-P_b}{2} Pp=2Pc−Pb\displaystyle P_p= \frac{P_c-P_b}{2}
Pp=Pc2−Pb\displaystyle P_p= \frac{P_c}{2}-P_b Pp=2Pc−Pb\displaystyle P_p= \frac{P_c}{2}-P_b
Pp=Pc−Pb2\displaystyle P_p=P_c- \frac{P_b}{2} Pp=Pc−2Pb\displaystyle P_p=P_c- \frac{P_b}{2}
Pp=Pc−PbP_p=P_c-P_bPp=Pc−PbP_p=P_c-P_b
Przekształcanie wzorów / równości
Na rysunku przedstawiono prostokąt i dwa trójkąty równoramienne i oraz podano długości ich boków.
Czy te trzy wielokąty mogą być ścianami jednego ostrosłupa? Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3.
A) Tak,
B) Nie,
ponieważ
1) długości boków prostokąta są równe długościom podstaw trójkątów i .
2) trójkąty i mają podstawy różnej długości.
3) ramiona trójkąta mają inną długość niż ramiona trójkąta .
A,1A,1A,1A,1
A,2A,2A,2A,2
A,3A,3A,3A,3
B,1B,1B,1B,1
B,2B,2B,2B,2
B,3B,3B,3B,3
Ostrosłup
W pewnym rombie jeden z kątów wewnętrznych ma miarę . Obwód tego rombu jest równy . Dłuższa przekątna tego rombu ma długość
33 cm3\sqrt{3}\ \text{cm}33 cm3\sqrt{3}\ \text{cm}
6 cm6\ \text{cm}6 cm6\ \text{cm}
63 cm6\sqrt{3}\ \text{cm}63 cm6\sqrt{3}\ \text{cm}
12 cm12\ \text{cm}12 cm12\ \text{cm}
Romb
Na rysunku przedstawiono prostokąt. Długość dłuższego boku oznaczono symbolem oraz opisano za pomocą wyrażenia algebraicznego . Długość krótszego boku oznaczono symbolem oraz opisano za pomocą wyrażenia algebraicznego .
Które równanie nie opisuje poprawnej zależności między wartościami i ?
x−y=6x-y=6x−y=6x-y=6
x+y=12x+y=12x+y=12x+y=12
x⋅y=27x \cdot y=27x⋅y=27x \cdot y=27
y:x=3y:x=3y:x=3y:x=3
Prostokąt
Wartość wyrażenia dla jest równa A/B.
Wyrażenie można przekształcić do postaci C/D.
C)
D)
Działania na wyrażeniach algebraicznych
W kasie są banknoty złotowe i złotowe. Liczba banknotów złotowych jest taka sama jak liczba banknotów złotowych. Łączna wartość wszystkich banknotów złotowych jest o tysięcy złotych większa od łącznej wartości wszystkich banknotów złotowych.
Oblicz, ile banknotów złotowych jest w kasie.
Janek miał łącznie piłeczki, z których każda była w jednym z trzech kolorów: czerwonym, zielonym lub niebieskim. Liczby piłeczek czerwonych, zielonych i niebieskich są – odpowiednio – kolejnymi liczbami podzielnymi przez . Janek rozdzielił wszystkie piłeczki na siedem identycznych zestawów, przy czym w każdym z nich znalazły się piłeczki w trzech kolorach.
Oblicz, ile piłeczek czerwonych, ile – zielonych, a ile – niebieskich było w jednym zestawie.
Prostokątna łąka jest podzielona na dwie części i , tak jak pokazano na rysunku. Każda z tych części ma kształt trapezu.
Kosiarka w ciągu każdej godziny swojej pracy kosi trawę z powierzchni o takim samym polu. Trawę z części kosiarka skosiła w ciągu trzech godzin.
Oblicz, ile godzin kosiarka będzie kosiła trawę w części .
Trapez
Na rysunku przedstawiono graniastosłup prosty, którego podstawą jest trójkąt prostokątny. Długość jednej z przyprostokątnych jest równa , a długość przeciwprostokątnej jest równa . Najmniejsza ściana boczna tego graniastosłupa ma pole równe .
Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi tego graniastosłupa.
Graniastosłup
