Wyznacz dziedzinę i naszkicuj wykres funkcji danej wzorem , gdzie są różnymi pierwiastkami równania , w którym .
Rozwiąż układ równań
Wyznacz dziedzinę funkcji .
Dany jest ciąg trójkątów równobocznych takich, że bok następnego trójkąta jest wysokością poprzedniego. Oblicz sumę pól wszystkich tak utworzonych trójkątów, przyjmując, że bok pierwszego trójkąta ma długość .
Rozwiąż równanie:
Para jest przestrzenią probabilistyczną, a i są zdarzeniami niezależnymi. Wykaż, że jeżeli , to jedno z tych zdarzeń jest zdarzeniem pewnym tj. lub .
Rysunek przedstawia wykres pochodnej funkcji .
Podaj maksymalne przedziały, w których funkcja jest malejąca.
Wyznacz wartość , dla której funkcja osiąga maksimum lokalne. Odpowiedź uzasadnij.
Wiedząc, że punkt należy do wykresu funkcji , napisz równanie stycznej do krzywej w punkcie .
Punkty i są wierzchołkami trójkąta , w którym .
Wyznacz współrzędne wierzchołka , wiedząc, że leży on na osi .
Napisz równanie obrazu okręgu opisanego na trójkącie w jednokładności o środku w punkcie i skali .
Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny, w którym długość krawędzi podstawy jest równa a. Kąt między krawędzią boczną i krawędzią podstawy ma miarę . Ostrosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy i środek przeciwległej jej krawędzi bocznej. Sporządź rysunek ostrosłupa i zaznacz otrzymany przekrój. Oblicz pole tego przekroju.
Ciąg określony jest rekurencyjnie w następujący sposób:
Wykaż, korzystając z zasady indukcji matematycznej, że ciąg można określić za pomocą wzoru ogólnego , gdzie .
