Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest zbiór rozwiązań nierówności .
Nierówności liniowe – zbiór rozwiązań i/lub wyznaczanie wartości spełniających warunki
Gdy od liczby odejmiemy liczby , to otrzymamy
0000
4100\displaystyle \frac{4}{100} 1004\displaystyle \frac{4}{100}
3,573{,}573,573{,}57
4444
Obliczanie procentu danej liczby
Liczba jest równa
5555^5\sqrt{5}5555^5\sqrt{5}
5455^4\sqrt{5}5455^4\sqrt{5}
5355^3\sqrt{5}5355^3\sqrt{5}
5655^6\sqrt{5}5655^6\sqrt{5}
Potęgowanie: własności / działania na potęgach
Rozwiązaniem układu równań jest para liczb takich, że
x<0x<0x<0x<0 i y<0y<0y<0y<0
x<0x<0x<0x<0 i y>0y>0y>0y>0
x>0x>0x>0x>0 i y<0y<0y<0y<0
x>0x>0x>0x>0 i y>0y>0y>0y>0
Układy równań liniowych
Funkcja jest określona wzorem dla . Wartość funkcji dla argumentu jest równa
2222
−4-4−4-4
−2-2−2-2
Obliczanie wartości funkcji w punkcie
Liczby rzeczywiste spełniają warunki: , i . Wtedy suma jest równa
20202020
6666
1111
Układy równań z trzema niewiadomymi
Prostą równoległą do prostej o równaniu jest prosta opisana równaniem
y=−23x+43\displaystyle y=- \frac{2}{3}x+ \frac{4}{3} y=−32x+34\displaystyle y=- \frac{2}{3}x+ \frac{4}{3}
y=23x+43\displaystyle y= \frac{2}{3}x+ \frac{4}{3} y=32x+34\displaystyle y= \frac{2}{3}x+ \frac{4}{3}
y=32x−43\displaystyle y= \frac{3}{2}x- \frac{4}{3} y=23x−34\displaystyle y= \frac{3}{2}x- \frac{4}{3}
y=−32x−43\displaystyle y=- \frac{3}{2}x- \frac{4}{3} y=−23x−34\displaystyle y=- \frac{3}{2}x- \frac{4}{3}
Proste równoległe
Dla każdych liczb rzeczywistych wyrażenie jest równe
(a+1)(b−1)\left(a+1\right)\left(b-1\right)(a+1)(b−1)\left(a+1\right)\left(b-1\right)
(1−b)(1+b)\left(1-b\right)\left(1+b\right)(1−b)(1+b)\left(1-b\right)\left(1+b\right)
(a−1)(b+1)\left(a-1\right)\left(b+1\right)(a−1)(b+1)\left(a-1\right)\left(b+1\right)
(a+b)(1+a)\left(a+b\right)\left(1+a\right)(a+b)(1+a)\left(a+b\right)\left(1+a\right)
Działania na wyrażeniach algebraicznych (przekształcanie wyrażeń, obliczanie wartości wyrażenia, sprawdzanie rozwiązań równania)
Wierzchołek paraboli o równaniu leży na prostej o równaniu . Wtedy
c=−6c=-6c=−6c=-6
c=−3c=-3c=−3c=-3
c=3c=3c=3c=3
c=6c=6c=6c=6
Wierzchołek wykresu funkcji kwadratowej
log250\log_250log250\log_250
log25000\log_25000log25000\log_25000
Logarytmy - podstawowe własności i działania
Wielomian jest równy wielomianowi
9x4−12x2+49x^4-12x^2+49x4−12x2+49x^4-12x^2+4
9x4+12x2+49x^4+12x^2+49x4+12x2+49x^4+12x^2+4
9x4−49x^4-49x4−49x^4-4
9x4+49x^4+49x4+49x^4+4
Równość wielomianów i faktoryzacja
Z prostokąta o obwodzie wycięto trójkąt równoboczny o obwodzie (tak jak na rysunku). Obwód zacieniowanej figury jest równy
25252525
30303030
35353535
40404040
Pozostałe wielokąty
Liczby w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Wtedy
x=−6x=-6x=−6x=-6
x=0x=0x=0x=0
x=6x=6x=6x=6
x=12x=12x=12x=12
Charakteryzacja ciągu geometrycznego
Punkt jest środkiem odcinka , gdzie i . Zatem
a=0a=0a=0a=0
a=12\displaystyle a= \frac{1}{2} a=21\displaystyle a= \frac{1}{2}
a=2a=2a=2a=2
a=52\displaystyle a= \frac{5}{2} a=25\displaystyle a= \frac{5}{2}
Długość odcinka i środek odcinka
Ile jest wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez ?
90909090
100100100100
180180180180
200200200200
Zliczanie liczb spełniających określone warunki
Punkt jest środkiem okręgu o średnicy (tak jak na rysunku). Kąt ma miarę
40∘40^\circ 40∘40^\circ
50∘50^\circ 50∘50^\circ
60∘60^\circ 60∘60^\circ
80∘80^\circ 80∘80^\circ
Kąty w okręgu (wpisane, środkowe, między styczną a cięciwą)
Najdłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma długość . Wówczas pole koła opisanego na tym sześciokącie jest równe
4π4\pi4π4\pi
8π8\pi8π8\pi
16π16\pi16π16\pi
64π64\pi64π64\pi
Wielokąt foremny
Pole równoległoboku o bokach długości i oraz kącie ostrym jest równe
24242424
12312\sqrt{3}12312\sqrt{3}
12121212
636\sqrt{3}636\sqrt{3}
Równoległobok
Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest równa . Wtedy liczba wszystkich jego wierzchołków jest równa
8888
16161616
Liczba wierzchołków, krawędzi i ścian w graniastosłupach i ostrosłupach (+ ew. warunek na pole)
Objętość walca o wysokości jest równa . Promień podstawy tego walca jest równy
9999
3333
Walec
Liczby w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Wtedy jest równe
14141414
21212121
28282828
42424242
Charakteryzacja ciągu arytmetycznego
Ciąg jest określony wzorem , dla . Który wyraz tego ciągu jest równy ?
drugi
trzeci
szósty
trzydziesty
Obliczanie wyrazu ciągu
Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo dwukrotnego otrzymania pięciu oczek jest równe
16\displaystyle \frac{1}{6} 61\displaystyle \frac{1}{6}
112\displaystyle \frac{1}{12} 121\displaystyle \frac{1}{12}
118\displaystyle \frac{1}{18} 181\displaystyle \frac{1}{18}
136\displaystyle \frac{1}{36} 361\displaystyle \frac{1}{36}
Prawdopodobieństwo klasyczne w kombinatoryce - wielokrotny rzut moneta / kostką
Kąt jest ostry i . Wtedy wartość wyrażenia jest równa
13\displaystyle \frac{1}{3 } 31\displaystyle \frac{1}{3 }
59\displaystyle \frac{5}{9} 95\displaystyle \frac{5}{9}
Tożsamości trygonometryczne (jedynka, wzór na tangens)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji .
Największa wartość funkcji w przedziale jest równa
Odczytywanie własności funkcji z wykresu (bez wzoru)
Rozwiąż nierówność .
Nierówności kwadratowe – rozwiązywanie i wyznaczanie zbioru rozwiązań
Rozwiąż równanie .
Równania wielomianowe – postać ogólna
Kąt jest ostry i . Oblicz .
W tabeli zestawiono oceny z matematyki uczniów klasy 3A na koniec semestru.
Średnia arytmetyczna tych ocen jest równa . Oblicz liczbę ocen bardzo dobrych z matematyki wystawionych na koniec semestru w tej klasie.
Średnia arytmetyczna / ważona
Uzasadnij, że jeżeli jest liczbą rzeczywistą różną od zera i , to .
Dowodzenie równań / równości
Długość krawędzi sześcianu jest o krótsza od długości jego przekątnej. Oblicz długość przekątnej tego sześcianu.
Sześcian
Dane są dwie prostokątne działki. Działka pierwsza ma powierzchnię równą . Działka druga ma wymiary większe od wymiarów pierwszej działki o i oraz powierzchnię większą o . Oblicz wymiary pierwszej działki.
Układ równań - zadanie z treścią
Punkty , i są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku . Oblicz pole tego równoległoboku.
Równoległobok w układzie współrzędnych
Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego (tak jak na rysunku) jest równa , a promień okręgu wpisanego w podstawę tego ostrosłupa jest równy . Oblicz tangens kąta między wysokością tego ostrosłupa i jego ścianą boczną.
Ostrosłup prawidłowy trójkątny
