Matura (maj 2006, poziom podstawowy)

Dane są zbiory: , . Zaznacz na osi liczbowej:

1. zbiór ,

2. zbiór ,

3. zbiór .

W wycieczce szkolnej bierze udział uczniów, wśród których tylko czworo zna okolicę. Wychowawca chce wybrać w sposób losowy osoby, które mają pójść do sklepu. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wśród wybranych trzech osób będą dokładnie dwie znające okolicę.

Kostka masła produkowanego przez pewien zakład mleczarski ma nominalną masę dag. W czasie kontroli zakładu zważono losowo wybranych kostek masła. Wyniki badań przedstawiono w tabeli.

1. Na podstawie danych przedstawionych w tabeli oblicz średnią arytmetyczną oraz odchylenie standardowe masy kostki masła.

2. Kontrola wypada pozytywnie, jeśli średnia masa kostki masła jest równa masie nominalnej i odchylenie standardowe nie przekracza dag. Czy kontrola zakładu wypadła pozytywnie? Odpowiedź uzasadnij.

Dany jest rosnący ciąg geometryczny, w którym , .

1. Wyznacz iloraz tego ciągu.

2. Zapisz wzór, na podstawie którego można obliczyć wyraz , dla każdej liczby naturalnej .

3. Oblicz wyraz .

Wiedząc, że , oraz

1. oblicz ,

2. zaznacz w układzie współrzędnych kąt i podaj współrzędne dowolnego punktu, różnego od początku układu współrzędnych, który leży na końcowym ramieniu tego kąta

Państwo Nowakowie przeznaczyli zł na zakup działki. Do jednej z ofert dołączono rysunek dwóch przylegających do siebie działek w skali . Jeden metr kwadratowy gruntu w tej ofercie kosztuje zł. Oblicz, czy przeznaczona przez państwa Nowaków kwota wystarczy na zakup działki .

Szkic przedstawia kanał ciepłowniczy, którego przekrój poprzeczny jest prostokątem. Wewnątrz kanału znajduje się rurociąg składający się z trzech rur, każda o średnicy zewnętrznej m. Oblicz wysokość i szerokość kanału ciepłowniczego. Wysokość zaokrąglij do m.

Dana jest funkcja .

1. Naszkicuj wykres funkcji i podaj jej zbiór wartości.

2. Podaj rozwiązanie nierówności .

Dach wieży ma kształt powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędź podstawy ma długość m. Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem .

1. Sporządź pomocniczy rysunek i zaznacz na nim podane w zadaniu wielkości.

2. Oblicz, ile sztuk dachówek należy kupić, aby pokryć ten dach, wiedząc, że do pokrycia potrzebne są dachówki. Przy zakupie należy doliczyć dachówek na zapas.

Liczby i są pierwiastkami wielomianu .

1. Wyznacz wartości współczynników i .

2. Oblicz trzeci pierwiastek tego wielomianu.

Sumę

można obliczyć w następujący sposób:

sumę zapisujemy w postaci

każdy składnik tej sumy przedstawiamy jako różnicę ułamków:

stąd:

więc:

obliczamy sumę, redukując parami wyrazy sąsiednie, poza pierwszym i ostatnim

Postępując w analogiczny sposób, oblicz sumę