Matura (styczeń 2003, poziom podstawowy, próbna)

Powierzchnia prostokątnej działki budowlanej równa się . Oblicz wymiary tej działki wiedząc, że różnią się one o .

Na wspólne konto państwa Kowalskich wpływają pieniądze z ich dwóch pensji miesięcznych, razem jest to kwota złotych. Na początku każdego miesiąca małżonkowie dzielą całość tej kwoty. Na diagramie kołowym przedstawiono strukturę planowanych, przez państwa Kowalskich, miesięcznych wydatków.

Korzystając z tych danych:

1. Oblicz, ile procent danej kwoty stanowią miesięczne wydatki państwa Kowalskich na wyżywienie.

2. Oblicz, ile pieniędzy wydają państwo Kowalscy w ciągu miesiąca łącznie, na gaz i energię oraz czynsz.

Upraszczając pierwiastek kwadratowy z liczby , zapiszemy ją w postaci kwadratu sumy dwóch liczb. Postępujemy następująco:

Przeanalizuj ten przykład, a następnie, stosując analogiczne postępowanie, uprość .

Równanie postaci , ustala zależność między temperaturą, wyrażoną w stopniach Celsjusza oraz Fahrenheita .

1. Oblicz, ile stopni w skali Fahrenheita, ma wrząca w temperaturze woda.

2. Wyznacz taką temperaturę, przy której liczba stopni w skali Celsjusza jest równa liczbie stopni w skali Fahrenheita.

Dany jest trójkąt, którego dwa boki mają długości i , kąt zawarty między tymi bokami ma miarę . Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.

Do pewnego przepisu z książki kucharskiej należy przygotować litra płynu. Mamy do wyboru trzy szklanki w kształcie walca, o wewnętrznych wymiarach: pierwsza – o średnicy i wysokości , druga – o średnicy i wysokości oraz trzecia – o średnicy i wysokości . Której szklanki objętość jest najbliższa litra? Odpowiedź uzasadnij.

Funkcja jest określona wzorem: .

1. Rozwiąż nierówność .

2. Uzasadnij, że obrazem wykresu funkcji , w symetrii względem prostej o równaniu , nie jest parabola, określona równaniem .

Spośród wszystkich wierzchołków sześcianu wybieramy jednocześnie trzy wierzchołki. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy wierzchołki trójkąta równobocznego.

Wykaż, że w trójkącie prostokątnym suma kwadratów sinusów miar wszystkich jego kątów wewnętrznych równa się .

Wszystkie liczby naturalne dwucyfrowe, podzielne przez są kolejnymi wyrazami pewnego ciągu rosnącego.

1. Zapisz wzór ogólny na ty wyraz tego ciągu arytmetycznego.

2. Oblicz, ile wyrazów ma ten ciąg.

3. Oblicz sumę piętnastu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.