Matura (maj 2008, poziom podstawowy)

Na poniższym rysunku przedstawiono łamaną , która jest wykresem funkcji .

Korzystając z tego wykresu:

1. zapisz w postaci przedziału zbiór wartości funkcji ,

2. podaj wartość funkcji dla argumentu ,

3. wyznacz równanie prostej ,

4. oblicz długość odcinka .

Liczba przekątnych wielokąta wypukłego, w którym jest boków i wyraża się wzorem . Wykorzystując ten wzór:

1. oblicz liczbę przekątnych w dwudziestokącie wypukłym

2. oblicz, ile boków ma wielokąt wypukły, w którym liczba przekątnych jest pięć razy większa od liczby boków.

3. sprawdź, czy jest prawdziwe następujące stwierdzenie:
   Każdy wielokąt wypukły o parzystej liczbie boków ma parzystą liczbę przekątnych.
   Odpowiedź uzasadnij.

Rozwiąż równanie

Zapisz rozwiązanie tego równania w postaci , gdzie jest liczbą całkowitą.

Koncern paliwowy podnosił dwukrotnie w jednym tygodniu cenę benzyny, pierwszy raz o , a drugi raz o . Po obu tych podwyżkach jeden litr benzyny, wyprodukowanej przez ten koncern, kosztuje zł. Oblicz cenę jednego litra benzyny przed omawianymi podwyżkami.

Nieskończony ciąg liczbowy jest określony wzorem , .

1. Oblicz, ile wyrazów ciągu jest mniejszych od .

2. Dla pewnej liczby trzywyrazowy ciąg jest arytmetyczny. Oblicz .

Prosta o równaniu przecina oś układu współrzędnych w punkcie oraz oś w punkcie . Oblicz współrzędne wszystkich punktów leżących na osi i takich, że trójkąt ma pole równe .

Dany jest trapez, w którym podstawy mają długość cm i cm oraz ramiona tworzą z dłuższą podstawą kąty o miarach i . Oblicz wysokość tego trapezu.

Dany jest wielomian .

1. Sprawdź, czy punkt należy do wykresu tego wielomianu.

2. Zapisz wielomian w postaci iloczynu trzech wielomianów stopnia pierwszego.

Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej w przedziale .

Rysunek przedstawia fragment wykresu funkcji , określonej wzorem dla .

Wiadomo, że do wykresu funkcji należy punkt .

1. Oblicz wartość współczynnika .

2. Ustal, czy liczba jest dodatnia czy ujemna.

3. Rozwiąż nierówność .

Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego równa się , gdzie oznacza długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa. Zaznacz na poniższym rysunku kąt nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy. Miarę tego kąta oznacz symbolem . Oblicz i korzystając z tablic funkcji trygonometrycznych odczytaj przybliżoną wartość z dokładnością do .

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo każdego z następujących zdarzeń:

1. – w każdym rzucie wypadnie nieparzysta liczba oczek.

2. – suma oczek otrzymanych w obu rzutach jest liczbą większą od .

3. – suma oczek otrzymanych w obu rzutach jest liczbą nieparzystą i większą od .