Odcinek CD jest wysokością trójkąta ABC, w którym |AD|=|CD|= 1/2|BC| (zobacz rysunek). Okrąg o środku C i promieniu CD jest styczny do prostej AB. Okrąg ten przecina boki AC i BC trójkąta odpowiednio w punktach K i L.Zaznaczony na rysunku kąt α wpisany w okrąg jest równy

Zadanie

Odcinek jest wysokością trójkąta , w którym (zobacz rysunek). Okrąg o środku i promieniu jest styczny do prostej . Okrąg ten przecina boki i trójkąta odpowiednio w punktach i .

Zaznaczony na rysunku kąt wpisany w okrąg jest równy

A)

$37{,}5^\circ$37{,}5^\circ

B)

$45^\circ$45^\circ

C)

$52{,}5^\circ$52{,}5^\circ

D)

$60^\circ$60^\circ

Rozwiązanie

O zadaniu

Zad. 3(1 pkt)

Matura maj 2017

Poziom rozszerzony

(nowa formuła)

Rodzaj:Matura

Źródło:CKE

Termin:Główny

Data:8 maja 2017

Punkty:50 pkt

Czas:180 min

J

Jarosław Piszczek

@admin

Poziom:

Szkoła średnia

Format rozwiązania:

$\LaTeX$

Typy zadań:

2

Typ zadania

Okrąg - styczne, sieczne i cięciwy

(Planimetria, Matura - poziom rozszerzony)

Dziedzina:

Dziedzina

Geometria płaska

Definicje:

Definicja

Trójkąt o kątach 90°, 45°, 45°

Definicja

Trójkąt o kątach 90°, 60°, 30°

Definicja

Kąt środkowy

Definicja

Kąt wpisany

Definicja

Trójkąt prostokątny

Definicja

Trójkąt równoramienny

Twierdzenia:

Twierdzenie

Twierdzenie o trójkącie o kątach 90°, 60°, 30°

Twierdzenie

Twierdzenie o kącie wpisanym i środkowym