na-obrzezach-miasta-znajduje-sie-jezioro-na-ktorym-postanowiono-stworzyc

Na obrzeżach miasta znajduje się jezioro, na którym postanowiono stworzyć tor regatowy. Na podstawie dostępnych map wymodelowano w pewnej skali kształt linii brzegowej jeziora w kartezjańskim układzie współrzędnych za pomocą fragmentów wykresów funkcji oraz (zobacz rysunek). Funkcje oraz są określone wzorami oraz .
Początek toru postanowiono zlokalizować na brzegu jeziora w miejscu, któremu odpowiada w układzie współrzędnych punkt .

Koniec toru regatowego należy umieścić na linii brzegowej.

Oblicz współrzędne punktu , w którym należy zlokalizować koniec toru, aby długość toru (tj. odległość końca toru od początku ) była możliwie największa. Oblicz długość najdłuższego toru.

Wskazówka. Przy rozwiązywaniu zadania możesz skorzystać z tego, że odległość dowolnego punktu leżącego na wykresie funkcji od punktu wyraża się wzorem

gdzie jest pierwszą współrzędną punktu .