Podstawą graniastosłupa prostego 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴_1𝐵_1𝐶_1𝐷_1 jest trapez równoramienny 𝐴𝐵𝐶𝐷 wpisany w okrąg o środku 𝑂 i promieniu 𝑅. Dłuższa podstawa 𝐴𝐵 trapezu jest średnicą tego okręgu, a krótsza – cięciwą odpowiadającą kątowi środkowemu o mierze 2α (zobacz rysunek). Przekątna ściany bocznej zawierającej ramię trapezu jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze α. Wyznacz objętość tego graniastosłupa jako funkcję promienia 𝑅 i miary kąta α.
Zadanie
Podstawą graniastosłupa prostego jest trapez równoramienny wpisany w okrąg o środku i promieniu . Dłuższa podstawa trapezu jest średnicą tego okręgu, a krótsza – cięciwą odpowiadającą kątowi środkowemu o mierze (zobacz rysunek). Przekątna ściany bocznej zawierającej ramię trapezu jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze . Wyznacz objętość tego graniastosłupa jako funkcję promienia i miary kąta .
