W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) rozważamy wszystkie trójkąty prostokątne ABC, w których C=(0,0), wierzchołek B leży na dodatniej półosi OY, wierzchołek A leży na dodatniej półosi OX, natomiast bok AB jest zawarty w prostej przechodzącej przez punkt K=(1,2).Pole P trójkąta ABC w zależności od współczynnika kierunkowego a prostej AB jest określone wzoremP(a)=(-a^2+4a-4)/2adla a<0.Wyznacz równanie prostej zawierającej przeciwprostokątną AB tego z rozważanych trójkątów, który ma najmniejsze pole.
Zadanie
W kartezjańskim układzie współrzędnych rozważamy wszystkie trójkąty prostokątne , w których , wierzchołek leży na dodatniej półosi , wierzchołek leży na dodatniej półosi , natomiast bok jest zawarty w prostej przechodzącej przez punkt .
Pole trójkąta w zależności od współczynnika kierunkowego prostej jest określone wzorem
dla .
Wyznacz równanie prostej zawierającej przeciwprostokątną tego z rozważanych trójkątów, który ma najmniejsze pole.