Działka ma kształt trapezu. Podstawy 𝐴𝐵 i 𝐶𝐷 tego trapezu mają długości |𝐴𝐵| = 400 m oraz |𝐶𝐷| = 100 m. Wysokość trapezu jest równa 75 m, a jego kąty 𝐷𝐴𝐵 i 𝐴𝐵𝐶 są ostre. Z działki postanowiono wydzielić plac w kształcie prostokąta z przeznaczeniem na parking. Dwa z wierzchołków tego prostokąta mają leżeć na podstawie 𝐴𝐵 tego trapezu, a dwa pozostałe – 𝐸 oraz 𝐹 – na ramionach 𝐴𝐷 i 𝐵𝐶 trapezu (zobacz rysunek).Wyznacz długości boków prostokąta, dla których powierzchnia wydzielonego placu będzie największa. Wyznacz tę największą powierzchnię. Wskazówka: Aby powiązać ze sobą wymiary prostokąta, skorzystaj z tego, że pole trapezu 𝐴𝐵𝐶𝐷 jest sumą pól trapezów 𝐴𝐵𝐹𝐸 oraz 𝐸𝐹𝐶𝐷:P_{ABCD}=P_{ABFE}+P_{EFCD}
Zadanie
Działka ma kształt trapezu. Podstawy i tego trapezu mają długości oraz . Wysokość trapezu jest równa , a jego kąty i są ostre. Z działki postanowiono wydzielić plac w kształcie prostokąta z przeznaczeniem na parking. Dwa z wierzchołków tego prostokąta mają leżeć na podstawie tego trapezu, a dwa pozostałe – oraz – na ramionach i trapezu (zobacz rysunek).
Wyznacz długości boków prostokąta, dla których powierzchnia wydzielonego placu będzie największa. Wyznacz tę największą powierzchnię.
Wskazówka:
Aby powiązać ze sobą wymiary prostokąta, skorzystaj z tego, że pole trapezu jest sumą pól trapezów oraz :